Un vostro parere su una serie

[Swalke]

Eccomi con un'altra serie:
Ditemi se il mio metodo per risolverla è accettabile:

serie da 1 a infinito di:

(e^(sin(1/n^2))-1)*sin(1/n)

Soluzione:
sin(1/n) è asintotico a 1/n^2
e^(sin(1/n^2)) è asintotico a (1/n^2)+1

Quindi la mia (e^(sin(1/n^2))-1)*sin(1/n) è asintotica a
(1/n^2)+1)*1/n
in oltre
(1/n^2)+1)*1/n = (1/n^3)+(1/n) =
= (1+n^2)/n^3 che è asintotico a 1/n

1/n diverge quindi la serie data diverge.

Aspetto con ansia la vostra risposta.

[Camillo]

A me sembra che ci sia un errore nei tuoi conti , hai dimenticato
-1 , e dovrebbe venire asintotico a : (1/n^2)*(1/n) = 1/n^3 e allora converge.
Prova a rifare bene i conti.

Camillo

[Swalke]

Si, hai ragione!

Però volevo sapere se il discorso sugli asintotici è giusto e se risolvere l'esercizio come ho fatto io va bene o dovevo fare in un altro modo.

[Camillo]

Va bene, naturalmente i discorsi sugli asintotici sono sempre delicati e vanno fatti con attenzione , diciamo non a" macchinetta" se no va a finire che si sbaglia.

Camillo

[Swalke]

Bhe si.
Intedi che dovrei fare vedere che sono asintotici facendo il limite di uno fratto l'altro?

[Camillo]

No, la mia era un'osservazione generale.

Camillo