Un semplice (?) limite

[amivaleo]

Ciao a tutti,

vi sottopongo un limite:
$\lim_{x \rightarrow infty} \frac{(1+1/x)^{x^2}}{2e^x+1}$

Quel che ho pensato di fare: vedo il numeratore come $((1+1/x)^{x})^x$, così che, usando il limite notevole dentro le parentesi più esterno, ottengo: $(e)^x = e^x$.
Il risultato che ottengo per l'intero limite è quindi $1/2$.

Per scrupolo ho usato wolfram alpha per una conferma, che ottiene invece come risultato $1/(2\sqrt{e})$.

Dove sbaglio?

edit:
Ho notato che se scrivo il numeratore come $e^{x^2 \ln (1 + 1/x)}$ e sviluppo in serie di taylor il logaritmo, ottengo: $e^{x^2 (1/x - 1/{2x^2} + ...)}$.
Così mi viene, tuttavia non lo avrei mai fatto se non avessi controllato su wolfram alpha. Ciò che ho fatto io la prima volta era per me corretto. o.o

[pilloeffe]

Ciao amivaleo,

"amivaleo":Ciò che ho fatto io la prima volta era per me corretto.

No, non lo è: non puoi passare al limite solo per ciò che ti fa comodo (per ottenere $e$ e poi lasciar fuori la $x$ perché così diventa $e^x $ e la semplifichi con la $e^x $ al denominatore... Quando si passa al limite si passa al limite.