Un problema sulle equazioni differenziali "meno standard"

[IlPolloDiGödel]

Ciao a tutti, ecco subito il problema di cui parlo:

Stabilire per quali valori del parametro $alpha in RR$ la soluzione massimale del problema di Cauchy
${ ( y' = sin^2(xy) ),( y(0) = alpha ):}$
è integrabile sul suo intervallo di definizione

Ora, la parte del "è integrabile" posso gestirla, ma non so proprio come trovare suddetta soluzione massimale. Ho anche i miei dubbi che si possa trovarla esplicitamente...

Apprezzo, come sempre, una spintarella nella direzione giusta.

[Rigel1]

Puoi tenere conto, ad esempio, del fatto che le soluzioni massimali sono tutte globali (il secondo membro è limitato) e crescenti (il secondo membro è \(\geq 0\)).

[IlPolloDiGödel]

Mmm potresti proseguire un po' nel tuo ragionamento?

[Rigel1]

Non ci sono molte funzioni crescenti (in senso debole) integrabili su tutto \(\mathbb{R}\)...