Un problema di Cauchy curioso
Sia dato l'equazione differenziale
$ u'(t)=t^3{1-cos(t^3u(t))} $
$ u(0)=4 $
ora, è facile trovare le soluzioni costanti intervallate di pi, ma quando il valore iniziale è negli intervalli per cui non passa una soluzione costante, cosa avviene della funzione? Ha dei flessi? Ha dei massimi o minimi?
$ u'(t)=t^3{1-cos(t^3u(t))} $
$ u(0)=4 $
ora, è facile trovare le soluzioni costanti intervallate di pi, ma quando il valore iniziale è negli intervalli per cui non passa una soluzione costante, cosa avviene della funzione? Ha dei flessi? Ha dei massimi o minimi?
Risposte
Vedi subito che, tolte le soluzioni costanti, hai \(u' > 0\) per \(t>0\) e \(u' < 0\) per \( t<0\).
In \(t=0\) c'è dunque un punto di minimo.
In \(t=0\) c'è dunque un punto di minimo.
ok, ma in (0,+infinito) cosa succede della funzione a carattere generale?
La soluzione, tra quelle proposte mi dà, infiniti punti stazionari non di estremo locale, ora verificando, dico... è ragionevole, ma come faccio a farlo dire in modo chiaro all'equazione differenziale, trovando u'' ?
La soluzione, tra quelle proposte mi dà, infiniti punti stazionari non di estremo locale, ora verificando, dico... è ragionevole, ma come faccio a farlo dire in modo chiaro all'equazione differenziale, trovando u'' ?
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