Un particolare integrale improprio
Carissimi,
dovrei risolvere un integrale a cui non riesco a mettere mano e che secondo me richiede qualche passaggio che mi perdo per strada.
A seguire
$ \int_{0}^{\infty} \arctg \frac{1}{abs{1-x^2}} dx $
Effettuate le considerazioni rispetto al modulo del denomitatore nell'argomento dell'arctg , l'integrale fa parte di uno di quelli non esprimibili con una combinazione di funzioni elementari?
Ho un feroce dubbio.
A mio avviso confondo l'argomento dell'arcotangente con questo
$ \frac {1}{1+x^2} $
che invece non risulta esprimibile come combinazione di funzioni conosciute.
Oltre a ringraziare per una risposta vi auguro un sereno Ferragosto!
A.
dovrei risolvere un integrale a cui non riesco a mettere mano e che secondo me richiede qualche passaggio che mi perdo per strada.
A seguire
$ \int_{0}^{\infty} \arctg \frac{1}{abs{1-x^2}} dx $
Effettuate le considerazioni rispetto al modulo del denomitatore nell'argomento dell'arctg , l'integrale fa parte di uno di quelli non esprimibili con una combinazione di funzioni elementari?
Ho un feroce dubbio.
A mio avviso confondo l'argomento dell'arcotangente con questo
$ \frac {1}{1+x^2} $
che invece non risulta esprimibile come combinazione di funzioni conosciute.
Oltre a ringraziare per una risposta vi auguro un sereno Ferragosto!
A.
Risposte
Ciao e grazie per la velocissima e pronta risposta.
Per la convergenza ci siamo.
Per il calcolo va spezzato da 0 ad 1 e da uno ad infinito se non erro.
Quello che mi spiazzava era il calcolo.
Ho provato a calcolarli in modo indefinito su Wolfram on line e fornisce anche una parte immaginaria nel risultato al che mi è venuto un dubbio.
Con Reduce invece si impalla sia considerando l'argomento così com'è sia cambiando il segno.
Allora mi sono posto il problema della non esprimibilità con funzioni elementari..
Mi sbagliavo quindi?Per parti esce fuori?
Un salutone ed ancora grazie
A.
Per la convergenza ci siamo.
Per il calcolo va spezzato da 0 ad 1 e da uno ad infinito se non erro.
Quello che mi spiazzava era il calcolo.
Ho provato a calcolarli in modo indefinito su Wolfram on line e fornisce anche una parte immaginaria nel risultato al che mi è venuto un dubbio.
Con Reduce invece si impalla sia considerando l'argomento così com'è sia cambiando il segno.
Allora mi sono posto il problema della non esprimibilità con funzioni elementari..
Mi sbagliavo quindi?Per parti esce fuori?
Un salutone ed ancora grazie
A.
Ciao e grazie infinite.
Si mi torna.
Perchè è un problema farne il limite all'infinito?:-) Era scherzoso immagino.
Quello che invece mi ha fatto intestardire è il fatto di aver testato l'integrale con diversi tools matematici.
Wolfram on line lo risolve (mettendo una parte immaginaria) che credo alla fine possa essere ricondotta alla sola parte reale,
Reduce & Maxima no.
Presumo che i polinomiali destino qualche problema con i tools o quantomeno laddove si dovrebbe applicare il metodo per parti.
Visto che la cosa mi ha incuriosito,cercherò di approfondire la questione,
scrivendo anche nei forum dedicati a questi programmi, magari fornendo gli spunti per delle soluzioni a problemi affini.
Un saluto
A.
Si mi torna.
Perchè è un problema farne il limite all'infinito?:-) Era scherzoso immagino.
Quello che invece mi ha fatto intestardire è il fatto di aver testato l'integrale con diversi tools matematici.
Wolfram on line lo risolve (mettendo una parte immaginaria) che credo alla fine possa essere ricondotta alla sola parte reale,
Reduce & Maxima no.
Presumo che i polinomiali destino qualche problema con i tools o quantomeno laddove si dovrebbe applicare il metodo per parti.
Visto che la cosa mi ha incuriosito,cercherò di approfondire la questione,
scrivendo anche nei forum dedicati a questi programmi, magari fornendo gli spunti per delle soluzioni a problemi affini.
Un saluto
A.
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