Un paio di passaggi...

[daniele_cmp]

Ciao a tutti, ho un paio di dubbi su questi due passaggi che riguardano lo studio delle serie.

a)
Alla fine dello studio di:

$\sum_{n=0}^\infty(\frac{x}{|x-1|})^n$

viene che la serie converge assolutamente (e quindi anche semplicemente) per x<1/2, usando il fatto che è la serie geometrica, ok. Poi, visto che viene chiesto di calcolare anche la somma della serie, ci sono questi passaggi:

$"s(x)"=\frac{1}{1-\frac{x}{|x-1|}}=\frac{|x-1|}{|x-1|-x}=\frac{x-1}{2x-1}$

Non ho capito perchè, nell'ultimo passaggio, per quanto riguarda i moduli, non fà i soliti due casi, ma considera solo il caso in cui l'argomento del modulo sia già positivo.

b)
Altro dubbio. Sempre durante lo studio di una serie, c'è questo passaggio:

$\frac{(-1)^n(-\log2)^n}{n(\log)^{n-1}}=\frac{(-1)^{2n}(-\log2)}{n}$

Come ha fatto?

Grazie

[JvloIvk]

La serie converge per x<1/2.Questa disuguaglianza implica a sua volta x-1<0.Quanto al b) non si capisce il testo...

[JvloIvk]

Forse ho capito...Basta che applichi le proprietà delle potenze:
(-1)^n * (-1)^n = ((-1)^n)^2 = (-1)^2n
(log2)^n / (log2)^(n-1) = log2

[daniele_cmp]

quote:

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Originally posted by JvloIvk

Forse ho capito...Basta che applichi le proprietà delle potenze:
(-1)^n * (-1)^n = ((-1)^n)^2 = (-1)^2n
(log2)^n / (log2)^(n-1) = log2

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Ok, non avevo visto che si poteva raccogliere il - del log a numeratore.

Grazie

[daniele_cmp]

quote:

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Originally posted by JvloIvk

La serie converge per x<1/2.Questa disuguaglianza implica a sua volta x-1<0.

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Appunto, essendo l'argomento del modulo negativo, non si dovrebbe avere:

|x-1| (con x-1<0) --> -(x-1), ovvero 1-x?

Ciao

[daniele_cmp]

quote:

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Appunto, essendo l'argomento del modulo negativo, non si dovrebbe avere:

|x-1| (con x-1<0) --> -(x-1), ovvero 1-x?

Ciao

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Ok, ok, mi rispondo da solo, in effetti, essendo x-1<0, dovrebbe venire (1-x)/(1-2x), però poi, cambiando segno a N e D, viene come sul libro, ovvero (x-1)/(2x-1). Giusto?