Un paio di limiti notevoli che non riesco a risolvere

[Zultacchie]

Salve a tutti! Sono nuovo (prometto che mi presenterò al più presto ). Si avvicina lo scritto di Analisi 1 e tra le vecchie prove d'esame, mi sono imbattuto in un paio di limiti notevoli per i quali proprio non riesco a indovinare il procedimento...

$lim_(x->0^+)(log(1+sen(x^2))-tan(x^2)-x^4)/(2(e^(x^2)-cos(x))-3x^2)$

e
$lim_(x->0^+)(e^(sqrt(x)/2)-cos(root(4)(x))-sqrt(x))/(arcsen^2(sqrt(x))-sqrt(x)sen(sqrt(x)/2)$

Il primo dovrebbe valere $-18/11$, l'altro $1/6$.
Ringrazio in anticipo per l'aiuto!

[francicko]

Uhm.credo proprio che i limiti notevoli od in modo equivalente gli asintotici non siano sufficiente, bisogna ricorrere agli sviluppi in serie di taylor.

[Pierpo31]

Usa McLaurin ma attento non basta fermarsi al primo ordine

[Zultacchie]

L'avevo sospettato. Comunque credo di aver letto da qualche parte che c'è un modo certo di stabilire se i limiti notevoli non siano sufficienti e Taylor è obbligatorio. Qual è questo principio?

Ad ogni modo, adesso proverò con Taylor, vedrò cosa vien fuori. Grazie per il suggerimento!

[Zultacchie]

Aggiornamento: con Taylor-McLaurin riesco a risolverli. Devo applicare lo sviluppo in serie ad ogni singolo termine nel primo caso, mentre nel secondo mi tiro fuori da un bel po' di calcoli moltiplicando e dividendo il denominatore per x ed ottenendo un limite notevole che fa 2.

Credo che questo avvenga perché, nel primo caso, sia al numeratore che al denominatore i primi ordini di sviluppo non nulli vengono semplificati.