Un paio di esercizi lu convergenza integrali e limiti

[booster180]

ciao a tutti
devo determinare per quali a converge il seguente integrale:
$\int_{2}^{infty} 1/((sqrt(x+2))(x-2)^(3a)) dx$

io go considerato come forma da cui trarre delle considerazioni
$(1)/((x)^(1/2)(x)^(3a))$
da cui
$3a+1/2>1$
quindi $a> 1/6$
ma non riesco ad andare avanti
come posso fare?

inoltre ci sarebbe un altro esercizio ma questo non riesco neanche ad iniziarlo:

senza calcolare esplicitamente l' integrale calcola:
ì$\lim_{n \to \2}(1/(x-2))int_{8}^{x^3} (1/log t) dt$
non so proprio che pesci pigliare qui

[theras]

Nell'integrale stà attento pure all'estremo inferiore,che quella condizione sul parametro potrebbe non bastare
(ovvero basterebbe se l'intervallo d'integrazione fosse del tipo $[b,+oo)$,con $b>2$..)!

Per il limite osserva che $EElim_(x to 2)1/(x-2)int_8^(x^3)1/(log t) dt=lim_(x to 2)(int_(root(3)(8))^(root(3)(x^3))(3z^2)/(log z^3) dz)/(x-2)=lim_(x to 2)(int_2^x (z^2)/(logz) dz)/(x-2)=^H..=4/(log 2)$
(a meno di miei orrori,che forse non ho più l'età per i conti a mente ):
m'aspetto qualche tuo commento sui passaggi..
Saluti dal web.

[booster180]

non riesco proprio a capire la sostituzione che hai fatto
il primo esercizio sono riuscito a completarlo

[theras]

Prova,solo al numeratore ovviamente,con la più comoda di tutte(i.e. $t=z^3$),
e ricorda il primo teorema d'integrazione per sostituzione sugli integrali definiti ed il teorema fondamentale del calcolo integrale(oltre,naturalmente,a quello del Marchese..):
saluti dal web.