Un operatore funzionale

[lordb]

Ciao a tutti,
mi chiedo se sia vera questa proposizione:

<L(A,RR)$ allora: se $EEf,g text{ }$$f:BsubA->RR$ e $g:CsubA->RR$ tali che:

$1. Omega(f*g)!=0$
$2. Omega(f)!=0$
$3. Omega(g)!=0$
$4. Omega(f*g)=Omega(f)*Omega(g)$

allora $Omega$ non è un'operatore lineare.>>

Secondo me la proposizione è vera,voi che dite? E' possibile togliere qualche ipotesi ?

Grazie in anticipo

[lordb]

Up

[lordb]

Up

[Rigel1]

E' difficile rispondere dal momento che non si capisce la domanda. Ad esempio, cos'è \(L(A, \mathbb{R})\)?
In generale, comunque, le richieste che hai fatto non bastano ad escludere che un operatore sia lineare.
Se ad esempio \(L\) è una qualsiasi algebra di Banach ed \(\Omega\) è l'operatore identità, basta prendere \(f\) e \(g\) coincidenti con l'unità dell'algebra per avere le quattro proprietà soddisfatte (in realtà basta prenderne uno uguale all'unità e l'altro un qualsiasi elemento non nullo).

[lordb]

Intanto ti ringrazio:

$L(A,RR)$ rappresenta lo spazio delle funzioni del tipo: $f:A->RR$, perchè te come lo scrivi ?

[Rigel1]

Allora vale l'esempio che ti ho già fatto: prendi \(f\) e \(g\) funzioni costanti che valgono \(1\).

[lordb]

Ottimo, grazie!