Un limite un po' st***

[Ecce]

Mi potete dare una mano? Ho provato sia per sostituzione che via teorema di D.H. ma non mi viene proprio

lim x->0 x^2ln(1+x^2)/(e^2x-1)^4

grazie mille

[bimbozza]

[math] \lim_{x \to 0} \frac{x^2 ln(1+x^2)}{(e^{2x}-1)^4}[/math]

moltiplichiamo e dividiamo il denominatore per (2x)^4

[math]\lim_{x \to 0} \frac{x^2 ln(1+x^2)}{(2x^4)\frac{(e^{2x} -1)^4}{(2x)^4}}[/math]

semplifichiamo

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ ln(1+x^2)}{(2^4x^2) \frac{(e^{2x} -1)^4}{(2x)^4}}[/math]

abbiamo quindi 2 limiti notevoli

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ ln(1+x^2)}{x^2}=1[/math]

e

[math]\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{2x}=1[/math]

quindi

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ ln(1+x^2)}{(16x^2)\frac{(e^{2x} -1)^4}{(2x)^4}} = \frac{1}{16}[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

il latex oggi non viene visualizzato bene...

Aggiunto 11 ore 53 minuti più tardi:

anche oggi non si vede bene quindi proverò a riscrivertelo senza:
lim x->0 (x^2ln(1+x^2))/(e^2x-1)^4

moltiplichiamo e dividiamo il denominatore per (2x)^4

lim x->0 (x^2ln(1+x^2))/((e^2x-1)^4 (2x)^4)/(2x)^4)

semplifichiamo

lim x->0 (ln(1+x^2))/((e^2x-1)^4 (2^4 x^2)/(2x)^4)

abbiamo 2 limiti notevoli

lim x->0 ln(1+x^2)/ x^2= 1
lim x->0 (e^2x-1) /(2x) =1

quindi lim x->0 (ln(1+x^2))/((e^2x-1)^4 (16 x^2)/(2x)^4) = 1/16

[Ecce]

Grazie mille!

Aggiunto 7 secondi più tardi:

Grazie mille!