Un limite e una domanda

[smaccomatto]

Buonasera, è il mio secondo post dopo aver scoperto questo sito ed essendo in preparazione di analisi 1 ed essendo molto poco capace mi ritrovo con un dubbio molto facile maa cui non ho trovato risposta nella mia giornata di esercizi.

Se mi trovassi un limite del genere tendente a infinito: $lim_(x->+infty)sqrt(x)log(1+x^2-log(x))$ mi chiedevo se fosse formalmente corretto semplificare lim $lim_(x->+infty) √(x)(ln(x^2))$ questo perché in effetti raccogliendo x^2 mi trovo con infiniti di ordine inferiore.

Non riesco a capire se essendo quel polinomio argomento di una funzione (in questo caso logaritmica) possa applicare questa "pseudoalgebra dei limiti"

Un saluto
Marco

[anto_zoolander]

Non si capisce bene il limite.

È $lim_(x->+infty)sqrt(x)log(1+x^2-log(x))$?

[smaccomatto]

Sì, l'ho sparato a caso solo perché il mio dubbio verte su quello, correggo le formule copiandoti:)

[anto_zoolander]

Considera che l’argomento è la funzione $g(x)=1+x^2-log(x)->+infty$
Chiaramente $+infty$ è di accumulazione per la funzione $log(x)$ e $g$ É sempre distinta dal limite, quindi potresti applicare il teorema di prima per mostrare che tutto tende a $+infty$.

[smaccomatto]

"anto_zoolander":Considera che l’argomento è la funzione $g(x)=1+x^2-log(x)->+infty$

Perfetto.
Questo $g(x)=1+x^2-log(x)->+infty$ posso mostrarlo appunto raccogliendo $g(x)=x^2(1/x^2+1-log(x)/x^2)$ e procedo come dici, o posso anche sottointenderlo pur rimanendo rigoroso?

Ti ringrazio, e buona serata

[anto_zoolander]

Se ti rendi conto che ad occhio le ipotesi sono verificate si, nessuno può contraddirti

[smaccomatto]

Molte grazie