Un limite davvero bizzarro ...
ho questo limite $lim_(x->oo) (e^sinx-sinx)$
e diciamo che non saprei come prenderlo...insomma il seno e' un numero compreso tra -1 e 1 ...dunque anche se x tende a infinito non potra' mai tendere a infinito per cui avevo pensato di risolverlo quando il seno era massimo, Cioe' al massimo il seno vale 1 e dunque il limite fa $e-1$, al minimo il seno fa -1, per cui il limite fa $1/e+1$..
il problema e' che non riesco a utilizzare questi risultati variabili per disegnare
$e^sinx - sinx$...
insomma e' periodica? e il limite come me lo gestisco?
e diciamo che non saprei come prenderlo...insomma il seno e' un numero compreso tra -1 e 1 ...dunque anche se x tende a infinito non potra' mai tendere a infinito per cui avevo pensato di risolverlo quando il seno era massimo, Cioe' al massimo il seno vale 1 e dunque il limite fa $e-1$, al minimo il seno fa -1, per cui il limite fa $1/e+1$..
il problema e' che non riesco a utilizzare questi risultati variabili per disegnare
$e^sinx - sinx$...
insomma e' periodica? e il limite come me lo gestisco?
Risposte
"login":
ho questo limite $lim_(x->oo) (e^sinx-sinx)$
e diciamo che non saprei come prenderlo...insomma il seno e' un numero compreso tra -1 e 1 ...dunque anche se x tende a infinito non potra' mai tendere a infinito per cui avevo pensato di risolverlo quando il seno era massimo, Cioe' al massimo il seno vale 1 e dunque il limite fa $e-1$, al minimo il seno fa -1, per cui il limite fa $1/e+1$..
il problema e' che non riesco a utilizzare questi risultati variabili per disegnare
$e^sinx - sinx$...
insomma e' periodica? e il limite come me lo gestisco?
anzitutto osserva che sicuramente la funzione è limitata
$ 1\le e^sinx - sinx\le e-1$
Hai fatto considerazioni corrette, oscilla tra i valori che hai detto e quindi il limite.....
"Camillo":
Hai fatto considerazioni corrette, oscilla tra i valori che hai detto e quindi il limite.....
il limite non esiste ...ma non per quello che ho scritto, era solo un suggerimento per indicare la strada ...
Dunque il limite non esiste..ma la funzione è limitata, o meglio il codominio è compreso tra $e-1$ e $1/e+1$ 
Tale limite posso dire che non esiste perchè non ha senso far tendere il seno a infinito dato che la successione senx è limitata e oscilla tra 1 e -1...?
Insomma un limite per definizione di unicità inoltre non può avere due risultati diversi...dunque non esisterebbe per questo?
Quello che ancora mi chiedo è questa funzione oscilla, se faccio la derivata prima posso dire che ha un punto di massimo in pi-greco/2 e in 3/2pi-greco
e due punti di minimo in pigreco e 2pigreco?
E inoltre posso dire che la funzione è periodica secondo voi?
Tale limite posso dire che non esiste perchè non ha senso far tendere il seno a infinito dato che la successione senx è limitata e oscilla tra 1 e -1...?
Insomma un limite per definizione di unicità inoltre non può avere due risultati diversi...dunque non esisterebbe per questo?
Quello che ancora mi chiedo è questa funzione oscilla, se faccio la derivata prima posso dire che ha un punto di massimo in pi-greco/2 e in 3/2pi-greco
e due punti di minimo in pigreco e 2pigreco?
E inoltre posso dire che la funzione è periodica secondo voi?
@Login.
Conosci quel teorema ponte tra limiti di successioni e di funzioni continue che assicura come,
$f:X to RR " è continua nell'insieme illimitato superiormente X e t.c. "EE lim_(x to +oo)f(x)=l in RR uu{-oo,+oo}$,
allora $AA {a_n}_(n in NN)" divergente positivamente "EE lim_(n to oo)f(a_n)=l$?
Bene..applicalo due volte,
sulle successioni di rispettivo termine generale $(4n+1)pi/2$ e $n pi$,
dopo aver ammesso per assurdo che la tua $f$
(della quale mi chiedo perché dubiti sia,a norma di definizione,
periodica di periodo $2pi$..)
sia regolare
(anzi addirittura convergente,vistane la già nota limitatezza..):
entreresti in contrasto col teorema d'unicità del limite
(la versione per le successioni..),
che come avevi intuito è il punto della questione,
in modo formalmente corretto..
Saluti dal web.
Edit:
sistemato punto del ragionamento che poteva creare dei dubbi per come esposto in precedenza.
Conosci quel teorema ponte tra limiti di successioni e di funzioni continue che assicura come,
$f:X to RR " è continua nell'insieme illimitato superiormente X e t.c. "EE lim_(x to +oo)f(x)=l in RR uu{-oo,+oo}$,
allora $AA {a_n}_(n in NN)" divergente positivamente "EE lim_(n to oo)f(a_n)=l$?
Bene..applicalo due volte,
sulle successioni di rispettivo termine generale $(4n+1)pi/2$ e $n pi$,
dopo aver ammesso per assurdo che la tua $f$
(della quale mi chiedo perché dubiti sia,a norma di definizione,
periodica di periodo $2pi$..)
sia regolare
(anzi addirittura convergente,vistane la già nota limitatezza..):
entreresti in contrasto col teorema d'unicità del limite
(la versione per le successioni..),
che come avevi intuito è il punto della questione,
in modo formalmente corretto..
Saluti dal web.
Edit:
sistemato punto del ragionamento che poteva creare dei dubbi per come esposto in precedenza.
Grazie mille! non riuscivo a formalizzare la cosa .. 
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