Un limite con taylor

[indovina]

Sto facendo qualche limite e dice di applicare taylor.

per $x->+oo$

$(logsqrt(1+x^2))/x^(1/4)$

ricordando:
$log(1+x^2)=x^2-x^4/2$

$(log((1+x^2)^(1/2)))/(x^(1/4))$

$((1/2)*(log(1+x^2)))/(x^(1/4))$

$(1/2)*(x^2-(x^4)/2))/(x^(1/4))$

$(1/2)*(x^1/2)-(x))$

$(1/2)*((sqrt(x))-(x))$

$x(((sqrt(x))/2)-1)=-oo$

secondo voi va bene?

[ObServer]

Assolutamente no. Quando si parla di Polinomi di Taylor ci sono tre dati fondamentali che ci servono: la funzione che vogliamo approssimare, il punto di accumulazione interno al dominio della funzione da approssimare in cui centrare il polinomio di Taylor e il grado di approssimazione che vogliamo raggiungere. Hai dimenticato di utilizzare il resto (di Peano o Lagrange, quello che vuoi) quando hai dato l'approssimazione di $log(1 + x^2)$, che tra l'altro, comunque è sbagliata, perchè è centrata in $0$, mentre il limite tende a $+oo$. Hai sbagliato a centrare l'approssimazione, quindi tutto il resto non può che essere sbagliato.

[ObServer]

Aggiungo che se guardi bene la funzione, è positiva in $[0, +oo)$, quindi non potrebbe mai risultare $-oo$ il limite per $x->+oo$.