Un limite con 2 risultati
Buondì mi tormenta questo limite che, risolto in 2 modi diversi, mi fornisce 2 risultati diversi! ma il teorema di unicità del limite non può essere infranto! Ecco la traccia. A seguire le scansioni dei 2 modi di risoluzione.
$ lim_(x -> 0) (x^2-tan ^2x)/(exp(x^2)-x^2-1) $
$ lim_(x -> 0) (x^2-tan ^2x)/(exp(x^2)-x^2-1) $
Risposte
Ecco come l'ho svolto.
Grazie per la risposta.
Sia al liceo che all'università posso dire che i docenti mi hanno fatto sempre risolvere i limiti con il teorema di de l'Hopital, ma mai con le serie di Taylor, al massimo usate per integrare.
Sia al liceo che all'università posso dire che i docenti mi hanno fatto sempre risolvere i limiti con il teorema di de l'Hopital, ma mai con le serie di Taylor, al massimo usate per integrare.
"TeM":
In ogni modo, ricorda una cosa importante: nel caso in cui \( f(x) \approx h(x) \) è corretto scrivere che \(f(x)\,g(x)\approx h(x)\,g(x)\), mentre non è corretto scrivere che sicuramente \(f(x)+g(x)\approx h(x)+g(x)\)
(in qualche caso lo sarà, in altri non lo è: dipende dalle specifiche funzioni \(f\), \(g\), \(h\)).
Ciao TeM. Questa me la puoi spiegare meglio? Magari con un esempio...
"fede.unive":
[quote="TeM"]
In ogni modo, ricorda una cosa importante: nel caso in cui \( f(x) \approx h(x) \) è corretto scrivere che \(f(x)\,g(x)\approx h(x)\,g(x)\), mentre non è corretto scrivere che sicuramente \(f(x)+g(x)\approx h(x)+g(x)\)
(in qualche caso lo sarà, in altri non lo è: dipende dalle specifiche funzioni \(f\), \(g\), \(h\)).
Ciao TeM. Questa me la puoi spiegare meglio? Magari con un esempio...
[/quote]Per esempio, hai che $f\approx -f$, ma
\[0=f+f\cancel{\approx} f+f=2f\]
qualunque sia $f$. L'altro fatto è abbastanza evidente
Grazie innanzitutto a Plepp e TeM, i cui ragionamenti ovviamente non fanno una piega.
Ad ogni modo, devo pensarci su... Nella mia (molto limitata) testa, faccio difficoltà a digerire che se due cose sono circa uguali $f(x)~~h(x)$, sommandogli una stessa quantità $g(x)$, le due nuove cose non siano più necessariamente circa uguali $f(x)+g(x)~~h(x)+g(x)$...
Poi, per essere puntigliosi, $~~$ (che per me si legge "circa") lo intendiamo come asintotico $~$? Ossia:
$f(x)~h(x)$ $\text{in un intorno di}$ $x_0$ $hArr$ $\lim_{x->x_0} (f(x))/(h(x))=1$
Ad ogni modo, devo pensarci su... Nella mia (molto limitata) testa, faccio difficoltà a digerire che se due cose sono circa uguali $f(x)~~h(x)$, sommandogli una stessa quantità $g(x)$, le due nuove cose non siano più necessariamente circa uguali $f(x)+g(x)~~h(x)+g(x)$...
Poi, per essere puntigliosi, $~~$ (che per me si legge "circa") lo intendiamo come asintotico $~$? Ossia:
$f(x)~h(x)$ $\text{in un intorno di}$ $x_0$ $hArr$ $\lim_{x->x_0} (f(x))/(h(x))=1$
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