Un limite che mi da problemi..

[aral2]

prima di tutto ciao a tutti sono nuovo del forum spero di non fare delle fregnacce già la prima volta..

il limite in questione è questo


Lim per x-->inf di (x^2-x)-x

il risultato dovrebbe essere(-1/2)

io ho provato ad affrontarlo ma arrivo sempre a 0*inf


lo posso portare a x[(1-1/x)^(1/2)-1] ma da qui non riesco a capire come fare mi viene il sospetto che lo si possa ricondurre a qualche forma notevole ma ???

per favore se potete aiutarmi ve ne sarei grato

A.

[chiaraotta1]

Se intendi che si tratti del $lim_(x->+oo)(sqrt(x^2-x)-x)$, allora per partire basta moltiplicare per $(sqrt(x^2-x)+x)/(sqrt(x^2-x)+x)$ (che è $=1$).
In questo modo ottieni
$lim_(x->+oo)(sqrt(x^2-x)-x)=lim_(x->+oo)[(sqrt(x^2-x)-x)*(sqrt(x^2-x)+x)]/(sqrt(x^2-x)+x)=$
$lim_(x->+oo)(x^2-x-x^2)/(sqrt(x^2-x)+x)=lim_(x->+oo)-x/(sqrt(x^2-x)+x)=lim_(x->+oo)-x/(x(sqrt(1-1/x)+1))=$
$lim_(x->+oo)-1/(sqrt(1-1/x)+1)=-1/2$.

[aral2]

grazie mille io continuavo a provare a moltiplicarlo per 1 come f(x)/f(x) e non ne andavo fuori..che scemo che sono !!!