Un integrale problematico

[boulayo]

scusatemi, mi servirebbe gentilmente un aiuto su di un integrale sul quale mi sono bloccato:

$\int cosx * ln^2(2 + sinx) dx

per favore sarei grato se mi deste un input!
grazie

[Lorin1]

E' di questo tipo:

$int f'(x)logf(x)dx$

[marcook1]

Farei così: con la sostituzione $2+sinx=t$ e $cosx dx=dt$ si ottiene $\int log^2t dt$ e poi per parti (a mente mi sembra 2 volte)

[Lorin1]

Secondo me, adottando il metodo proposto nel mio post precedente si può evitare sia la sostituzione sia l'integrazione per parti

[matteomors]

"Lorin":E' di questo tipo:

$int f'(x)logf(x)dx$

Mi sono incuriosito come ci arriveresti col tuo metodo?

Perchè guardando la tavola degli integrali immediati non mi viene in mente niente...

[K.Lomax]

Difatti, anche se il logaritmo fosse di primo grado, non sarebbe immediato. Comunque quello è un buon suggerimento.

[matteomors]

"K.Lomax":Difatti, anche se il logaritmo fosse di primo grado, non sarebbe immediato. Comunque quello è un buon suggerimento.

Non ci arrivo potresti dirmelo o darmi un suggerimento ?

[Lorin1]

"Lorin":E' di questo tipo:

$int f'(x)logf(x)dx$

Ti ho dato questo suggerimento per andare a ragionare utilizzando l'integrazione per sostituzione, infatti se poni $2+sinx=y$ arrivi ad un integrale semplice, che si integra per parti abbastanza velocemente.