Un integrale facile facile

[Ecce]

Dunque data la funzione

[math]\frac{0,4}{1+0,2t}[/math]

devo trovare i due integrali

[math]\int_0^1 \! \frac{0,4}{1+0,2t} \, \mathrm{d} t[/math]

[math]\int_0^2 \! \frac{0,4}{1+0,2t} \, \mathrm{d} t[/math]

ora se non sbaglio...dovrei avere 2[ln 1+0,2t] da 0 a 1= 2[ln1+0,2(1)] e
2[ln 1+0,2t] da 0 a 2= 2[ln1+0,2(2)] e poi faccio il calcoletto.

Per qualche motivo la mia prof ha segnato nelle soluzioni dell'esercizio che la costante moltiplicativa portata fuori dall'integrale non è due bensì 1/2 e non ho proprio idea del perchè, anche perchè se prendo la primitiva 1/2ln(1+0,2t) e calcolo la derivata non ottengo la funzione di partenza.
Che si sia sbagliata?

PS questo è un esercizio di matematica finanziaria, l'intervallo di integrazione cambia poichè data la funzione di cui sopra, che sarebbe la derivata del logaritmo naturale della funzione r(t) ovvero la legge di capitalizzazione, voglio calcolare la legge di capitalizzazione e^ln r(t) per i due distinti periodi 1 e 2...ma questo non dovrebbe cambiare nulla dal punto di vista matematico.

Grazie per l'aiuto!

[ciampax]

Secondo me ha sbagliato: è palese che

[math]0,4=2\cdot 0,2[/math]

e pertanto, se indichiamo con

[math]a=0,2[/math]

in entrambi i casi avresti, se [math]\alpha