Un integrale da calcolare

[gcappellotto]

Salve a tutti
Ho da calcolare il seguente integrale
$ intx^2/(5+x^2+2x)dx$
Ho provato sostituendo $ x^2 $ con t ecc. però non mi sembra la strada giusta...
Saluti e grazie a chi mi aiuterà
Giovanni C.

[elgiovo]

Conviene scomporre la frazione. Da qui la primitiva è (quasi) immediata.

$x^2/(5+x^2+2x)=(Ax+B)/(5+x^2+2x)+C$

[ELWOOD1]

il grado è lo stesso sia al numeratore che al denominatore....ti conviene subito dividere il polinomio

[f.bisecco]

dovrebbe uscire

$x-ln|x^2+2x+5|-3/2arctan((x+1)/2)$

[elgiovo]

Visto che è stato postato il risultato, ecco come si risolve:
$int x/(5+x^2+2x) dx= - int (2x+2)/(5+x^2+2x) dx - 3 int 1/(5+x^2+2x+1-1) dx +int dx = - ln |x^2+2x+5| + x - 3 int 1/((x+1)^2+4)= - ln (x^2+2x+5) + x-3/2 tan^(-1) ((x+1)/2)$
(l'argomento del logaritmo è sempre positivo).