Un integrale
Visto che siamo in argomento,propongo il
calcolo (esatto!) del seguente integrale:
int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx.
Buon lavoro ( nel frattempo provo il limite
di Luca77 che mi sembra tosto).
karl.
calcolo (esatto!) del seguente integrale:
int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx.
Buon lavoro ( nel frattempo provo il limite
di Luca77 che mi sembra tosto).
karl.
Risposte
Bell'integrale, karl!! Con l'aiuto di Derive ho
fatto alcune prove mettendo altri numeri al posto
di 2004 e ho scoperto una cosa particolarmente interessante:
se l'esponente della x al numeratore (chiamiamolo n) è pari allora
il risultato è uguale a: 1/(n + 1). Se è dispari,
l'integrale non è calcolabile.
fatto alcune prove mettendo altri numeri al posto
di 2004 e ho scoperto una cosa particolarmente interessante:
se l'esponente della x al numeratore (chiamiamolo n) è pari allora
il risultato è uguale a: 1/(n + 1). Se è dispari,
l'integrale non è calcolabile.
Mi congratulo per la velocita'!
Vediamo se qualche altro,sfruttando
le tue conclusioni,riesce a trovare
il procedimento preciso.
karl.
Vediamo se qualche altro,sfruttando
le tue conclusioni,riesce a trovare
il procedimento preciso.
karl.
l'integrale non ho nemmeno tentato di calcolarlo;
per ora ho solo guardato la funzione, bellissima sulla destra, dove la debole giovane e^-x permette che la "parabola" x^n spicchi il volo verso l'alto, ma poi, rinforzandosi, le lascia avere un canto del cigno con un max. proprio il giorno del suo compleanno (cioè per x=n, e questo è fantastico), indi la piega inesorabilmente riducendola al tappeto ... (sempre che io non abbia cannato lo studio della funzione ... [;)])
questa funzione "guizzo pindarico" descrive qualche fenomeno fisico? (oltre che un volo di Icaro con planata a lieto fine)
invece non capisco questa:
mi arrovello, ma non riesco a immaginare che diversità può trovare derive tra x^2k e x^(2k+1) ( pur deformati dal quasi innocuo (nell'intorno dello zero) denominatore "1+e^x" ) per arrivare a dichiarare che l'integrale del secondo non è calcolabile.
io non ci vedo niente di particolare (apprescinderedalfattocchè non lo so calcolare, nè col pari nè col dispari [:I])
tony, perplesso su derive.
per ora ho solo guardato la funzione, bellissima sulla destra, dove la debole giovane e^-x permette che la "parabola" x^n spicchi il volo verso l'alto, ma poi, rinforzandosi, le lascia avere un canto del cigno con un max. proprio il giorno del suo compleanno (cioè per x=n, e questo è fantastico), indi la piega inesorabilmente riducendola al tappeto ... (sempre che io non abbia cannato lo studio della funzione ... [;)])
questa funzione "guizzo pindarico" descrive qualche fenomeno fisico? (oltre che un volo di Icaro con planata a lieto fine)
invece non capisco questa:
quote:
...Con l'aiuto di Derive ...
se l'esponente della x al numeratore (chiamiamolo n) è pari allora
il risultato è uguale a: 1/(n + 1). Se è dispari,
l'integrale non è calcolabile. [fireball]
mi arrovello, ma non riesco a immaginare che diversità può trovare derive tra x^2k e x^(2k+1) ( pur deformati dal quasi innocuo (nell'intorno dello zero) denominatore "1+e^x" ) per arrivare a dichiarare che l'integrale del secondo non è calcolabile.
io non ci vedo niente di particolare (apprescinderedalfattocchè non lo so calcolare, nè col pari nè col dispari [:I])
tony, perplesso su derive.
Non so se l'integrale corrisponde a qualche
particolare fenomeno fisico.
Nel caso da me proposto ( ed in generale
per esponenti pari di x) si puo' eseguire
il calcolo osservando che e':
int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx=
(1/2)*{int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx+int[-1,1](x^(2004)/(1+e^(-x))dx}
[perche', come e' facile vedere ,cambiando
x in -x l'integrale muta in int[-1,1](x^(2004)/(1+e^(-x)))dx]
Eseguendo la somma nella parentesi graffe si ha:
int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx=int[0,1](x^(2004))dx=1/2005
Per valori dispari non ho indagato e mi pare curiosa
la risposta di Derive dato che la funzione integranda non
ha singolarita' in [-1,1].
L'immaginifico discorrere di Tony mi diverte sempre moltissimo:
si potesse spiegare la matematica in questo originalissimo modo!
karl.
particolare fenomeno fisico.
Nel caso da me proposto ( ed in generale
per esponenti pari di x) si puo' eseguire
il calcolo osservando che e':
int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx=
(1/2)*{int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx+int[-1,1](x^(2004)/(1+e^(-x))dx}
[perche', come e' facile vedere ,cambiando
x in -x l'integrale muta in int[-1,1](x^(2004)/(1+e^(-x)))dx]
Eseguendo la somma nella parentesi graffe si ha:
int[-1,1](x^(2004)/(1+e^x))dx=int[0,1](x^(2004))dx=1/2005
Per valori dispari non ho indagato e mi pare curiosa
la risposta di Derive dato che la funzione integranda non
ha singolarita' in [-1,1].
L'immaginifico discorrere di Tony mi diverte sempre moltissimo:
si potesse spiegare la matematica in questo originalissimo modo!
karl.
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