Un insostenibile bisogno di linearizzazione...
Per gli analisti:
secondo voi ha senso esprimere con un teorema la possibilità che data una funzione in R e un punto xo del suo dominio, fissata una certa precisione esiste un intorno di x0 tale che la distanza tra la funzione e la sua retta tangente, misurata con una metrica da spazio L^2 è minore od uguale della precisone assegnata?
secondo voi ha senso esprimere con un teorema la possibilità che data una funzione in R e un punto xo del suo dominio, fissata una certa precisione esiste un intorno di x0 tale che la distanza tra la funzione e la sua retta tangente, misurata con una metrica da spazio L^2 è minore od uguale della precisone assegnata?
Risposte
Secondo me devi aggiungere qualche ipotesi che ti permetta di affermare l'esistenza della retta tangente (magari l'hai già fatto e non l'hai scritto..).
Solo una domanda: è un tuo sfizio dimostrarlo o ti serve a qualcosa? A me, a occhio, pembra piuttosto intuitivo come risultato (anche se magari verrò smentito!).
Solo una domanda: è un tuo sfizio dimostrarlo o ti serve a qualcosa? A me, a occhio, pembra piuttosto intuitivo come risultato (anche se magari verrò smentito!).
Beh, sì, ho posto tutta una serie di condizioni sulla funzione, ad esempio che sia di classe almeno C^1 sull'intervallo, cmq mi interessa perchè essendo un risultato intuitivo se ne fa un uso davvero spropositato nei corsi di ingegneria...puro masochismo
Sembrerebbe di si', in un intorno abbastanza piccolo del punto dato sono molto vicine le norme L^\infty di f e del suo differenziale, per cui, essendo su un limitato, anche le norme L^p per ogni p sono vicine.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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