Un insieme di definizione + un limite

[indovina]

Ho visto questi due esercizi di cui non ho risultati:

Insieme di definizione:
$f(x)=3log|x+1|$

può essere riscritto come: $f(x)=log|x+1|^3$

lo risolvo così
$|x+1|>0$
che equivale all'unione di sistema:
$x+1>0$ $|x> -1$

$-x+1>0$ $x-1<0$ $x<1$

come risultato ho: $(-1;1)$

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il limite:
$lim_(x->0)2xlog(x)+1=1$

[pater46]

mmm... non credo. Il logaritmo ha senso se il suo argomento è strettamente maggiore di 0. Dunque, visto che l'argomento è in valore assoluto, esso è sempre maggiore di, o tutt'al più uguale a 0.

La tua funzione è quindi definita ovunque tranne che nel punto in cui $|x+1|$ si annulla, ovvero per $x=-1$.


Per quanto riguarda il limite... E' immediato ricordando $lim_{x->0} x^\alpha \cdot \ln(x) = 0 \forall \alpha > 0$

[Mathcrazy]

Come ti ha fatto notare pater, basterebbe osservare che essendo un valore assoluto esso è sempre $>0$ eccetto che in $x=-1$, in cui si annulla.

Tuttavia le cose devono,ovviamente, tornare anche risolvendo la disequazione attraverso i metodi classici, che tu hai erroneamente applicato.

Ricorda che $|A(x)|>k $ $hArr$ $A(x)>k$ $vv$ $A(x)<-k$ , dove $k in R$.

Nel nostro caso $|x+1|>0$ $hArr$ $x+1>0$ $vv$ $x+1<0$ ; cioè:

$x> -1$ $vv$ $x<-1$ ; e cioè unendo i risultati ottenuti: $AA x in R - {-1}$.

I risultati tornano, come previsto!