Un esercizio fighissimo
questo esercizio l'ho inventato io manipolando uno che mi è stato assegnato
.
Si consideri la corrispondenza y =
|x|.
determinare una partizione di R^2 che viene graficamente sezionata in otto parti uguali dalla precedente corrispondenza.
Usare, se possibile, con opportune varianti, lo stesso procedimento per determinare una partizione di R^3 che viene graficamente sezionata in 16 parti uguali.
Generalizzare. se possibile, il procedimento per lo spazio R^n e determinare il numero di sezioni che si generano per la partizione.
buon lavoro.
ciao, ubermensch
Modificato da - ubermensch il 10/03/2004 17:16:46
.Si consideri la corrispondenza y =
|x|.determinare una partizione di R^2 che viene graficamente sezionata in otto parti uguali dalla precedente corrispondenza.
Usare, se possibile, con opportune varianti, lo stesso procedimento per determinare una partizione di R^3 che viene graficamente sezionata in 16 parti uguali.
Generalizzare. se possibile, il procedimento per lo spazio R^n e determinare il numero di sezioni che si generano per la partizione.
buon lavoro.
ciao, ubermensch
Modificato da - ubermensch il 10/03/2004 17:16:46
Risposte
non c'ho capito una mazza...è normale??
da una parte è normale perchè ho messo "diverso" invece che "più o meno" |x|; dall'altra è normale se non ci capisci niente neanche ora. io l'altr'anno non l'avrei capito!
ecco perchè!!! certo il problema era tutto sul + o - !!!
grazie!! ora è tutto più chiaro!! il problema è semplicissimo!!!
...ma quando mai?????????
ciao
il vecchio
grazie!! ora è tutto più chiaro!! il problema è semplicissimo!!!
...ma quando mai?????????
ciao
il vecchio
Butto li' una (forse avventata) risposta:
la partizione di R2 corrisponde all'unione degli otto
angoli in cui il piano euclideo viene diviso dalle due
bisettrici e dagli assi cartesiani.Naturalmente in termini
piu' precisi occorre fissare le condizioni matematiche
(cosa non difficile a farsi).
Per gli altri casi ,secondo me,si dovranno prendere in considerazione
i piani ( o gli iperpiani) bisettori.
karl.
la partizione di R2 corrisponde all'unione degli otto
angoli in cui il piano euclideo viene diviso dalle due
bisettrici e dagli assi cartesiani.Naturalmente in termini
piu' precisi occorre fissare le condizioni matematiche
(cosa non difficile a farsi).
Per gli altri casi ,secondo me,si dovranno prendere in considerazione
i piani ( o gli iperpiani) bisettori.
karl.
c'è una cosa che non mi torna, ma forse mi sbaglio: considerando l'unione degli angoli, le due bisettrici verrebbero contate due volte, quindi non si avrebbe una partizione, difatti l'intersezione di due angoli adiacenti sarebbe appunto una delle "semibisettrici" e non l'insieme vuoto, come si richiede che succeda per una partizione.
Modificato da - ubermensch il 10/03/2004 23:39:45
Modificato da - ubermensch il 10/03/2004 23:40:24
Modificato da - ubermensch il 10/03/2004 23:39:45
Modificato da - ubermensch il 10/03/2004 23:40:24
Forse gli angoli vanno considerati come insiemi aperti.
La topologia non e' il mio forte (come tante altre cose,
del resto).
karl.
La topologia non e' il mio forte (come tante altre cose,
del resto).
karl.
a quel punto credo che perderemmo le bisettrici...
io avevo pensato a due possibili partizioni:
1) la prima formata dal fascio di iperboli equilatere xy = k; per k=0 si ha l'unione degli assi e al variare di k si descrivono tutti i punti del piano una ed una volta sola (si verifica facilmente); inoltre si vede benissimo che questa partizione viene divisa in otto parti uguali dalle bisettrici.
2) la seconda è formata da tutte le circonferenze di centro l'origine, del tipo x^2+y^2=k; per k =0 si ha l'origine, mentre, al variare di k, anche questo si verifica facilmente, si descrivono tutti i punti del piano una ed una volta sola; inoltre anche questa partizione, viene divisa in otto parti uguali dalle bisettrici. D'altra parte, è abbastanza semplice portare lo stesso procedimento in R^3, considerando le sfere di centro l'origine e i piani bisettori. Riguardo ad R^n non mi pronuncio, non avendo ancra studiato nulla, ma credo che si possa generalizzare abbastanza facilmente; ad esempio in R^4 si potrebbero considerare le ipersfere, o come si chiamano!
ciao, ubermensch
io avevo pensato a due possibili partizioni:
1) la prima formata dal fascio di iperboli equilatere xy = k; per k=0 si ha l'unione degli assi e al variare di k si descrivono tutti i punti del piano una ed una volta sola (si verifica facilmente); inoltre si vede benissimo che questa partizione viene divisa in otto parti uguali dalle bisettrici.
2) la seconda è formata da tutte le circonferenze di centro l'origine, del tipo x^2+y^2=k; per k =0 si ha l'origine, mentre, al variare di k, anche questo si verifica facilmente, si descrivono tutti i punti del piano una ed una volta sola; inoltre anche questa partizione, viene divisa in otto parti uguali dalle bisettrici. D'altra parte, è abbastanza semplice portare lo stesso procedimento in R^3, considerando le sfere di centro l'origine e i piani bisettori. Riguardo ad R^n non mi pronuncio, non avendo ancra studiato nulla, ma credo che si possa generalizzare abbastanza facilmente; ad esempio in R^4 si potrebbero considerare le ipersfere, o come si chiamano!
ciao, ubermensch
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