Un esercizio carino

[Principe2]

propongo un esercizio molto carino che mi hanno assegnato:

determinare una biiezione tra gli intervalli [0,1) e (-oo,1].

ciao, ubermensch

[Pachito1]

-TAN((1-x)/2)

[Principe2]

mi dispiace, ma non è corretta, infatti la tua ha un asintoto per x=0, mentre la richiesta è che il punto x=0 sia compreso.

ciao, ubermensch

[Pachito1]

Hai ragione, sono stato un po' frettoloso.
Allora -TAN(x/2)+1 dovrebbe andare bene.

[Principe2]

questa va bene

io invece avevo trovato l'iperbole (2x-1)/(x-1)

p.s. l'asintoto orizzontale è arbitrario: da questo punto di vista si ha che il fascio di iperboli di equazione (kx-1)/(x-1) verifica le condizioni richieste.

ciao, ubermensch

[Pachito1]

La prossima è tale che i due intervalli siano anche insieme di definizione:

x
-------- + 1
1-x



Modificato da - pachito il 05/03/2004 00:04:38

[Principe2]

mmm scusa, ma mi membra che per x->1- il limite sia +oo e non -oo.
d'altronde la tua funzione è positiva in tutto l'insieme di definizione

[Pachito1]

E infatti uno dei - sulla linea di frazione è un - reale.
La riscrivo senza ghirigori:

- (x/(1 - x))^0.5 + 1

Scusate la leggerezza. Ciao

[Asimov1]

Ne propongo 1 analogo:
una biiezione tra (0,1) e [0,1]?

[Pachito1]

Un mio amico mi ha suggerito questa biiezione che è davvero carina.
Mappiamo tutti i reali non razionali in (0,1) uno a uno.
Ordiniamo i razionali e gli associamo 0 al primo, 1 al secondo e in ordine l'n-esimo del primo insieme all'n+2esimo del secondo insieme.
Abbiamo così [0,1]<->(0,1)
Bella vero?

[Asimov1]

Scusa Pachito ma non sono riuscito a capire

Dobbiamo trovare una corrispodenza biunivoca tra (0,1) e [0,1].

Prendiamo i razionali in (0,1). Associamo al primo razionale di (0,1) 0, al secondo razionale di (0,1) 1. Non ho capito come si procede dopo...

[Pachito1]

Essendo numerabili, i razionali possono essere messi in corrispondenza con interi. R(1),R(2),R(3),....
A prescindere dal tipo di numerazione, ne posso prendere una qualsiasi r(1),r(2),...,r(n)e porre
R(1)=0
R(2)=1
R(3)=r(1)
R(4)=r(2)
R(5)=r(3)
........
R(n)=r(n+2)

Volgarizzando diciamo che tra gli infiniti razionali in (0,1) ho 'infilato' 1 e 0.