Un buco totale su un integrale
Ragazzi scusate, ma ho un buco totale su un triplo...
In pratica tutto nasce dal fatto, forse, che non riesco a "vederlo"
Vi lascio il testo, e so che dovrebbe, forse, venire $pi$ ... se quqluno mi aiuta su come vedere la figura e/o sul come lo ha fatto gliene son grato..
-che crisi prima degli esami- XD
$ C={(x,y,z) in RR ^3 | x^2+y^2<=1, x+2<=z<=3} $
In pratica tutto nasce dal fatto, forse, che non riesco a "vederlo"
Vi lascio il testo, e so che dovrebbe, forse, venire $pi$ ... se quqluno mi aiuta su come vedere la figura e/o sul come lo ha fatto gliene son grato..
-che crisi prima degli esami- XD$ C={(x,y,z) in RR ^3 | x^2+y^2<=1, x+2<=z<=3} $
Risposte
manca la funzione integranda!
"pater46":
manca la funzione integranda!
no be la funzione integranda è 1 in dx dy e dz, in pratica dice letteralmente di "trovare il volume della regione C" .. questo semplifica solo i conti
dovrebbe essere una porzione di cilindro a occhio. prova con le coordinate cilindriche
Ok dico la mia, dal basso della mia ignoranza.
non potresti integrare come : $ int int_C d\rho\d\theta int_(x+2)^3dz $? con $C = { (x,y) : x^2+y^2 <= 1 } $
Una volta integrato in $dz$ ti porti in polari e forse risulta.. asp che provo.
non potresti integrare come : $ int int_C d\rho\d\theta int_(x+2)^3dz $? con $C = { (x,y) : x^2+y^2 <= 1 } $
Una volta integrato in $dz$ ti porti in polari e forse risulta.. asp che provo.
attento a come separi gli integrali, non credo che vada bene così (prova a calcolare in coordinate cilindriche l'estremo inferiore x+2..)
Integrando così dovrebbe venire: $int_0^1 d\rho int_0^(2\pi) [1-x] \rho d\theta = int_0^1 d\rho int_0^(2\pi) [\rho\theta - \rho^2sin\theta]_0^2(\pi) = 2\pi int_0^1 \rho d\rho = 2\pi [ \rho^2/2 ]_0^1 = \pi $
Mi confermi?
PS: enr87 non ti seguo, cosa devo vedere? La disuguaglianza su z impone che $x+2$ sia $< 3$, per questo ho messo $x+2$ sotto
Mi confermi?
PS: enr87 non ti seguo, cosa devo vedere? La disuguaglianza su z impone che $x+2$ sia $< 3$, per questo ho messo $x+2$ sotto
se x+2 < z < 3, portando in coordinate cilindriche hai $\rho \cos theta + 2 < z < 3 $. l'integrazione in dz deve avvenire all'interno
"enr87":
se x+2 < z < 3, portando in coordinate cilindriche hai $\rho \cos theta + 2 < z < 3 $. l'integrazione in dz deve avvenire all'interno
a me viene come Dio (pater)... però mi è gia stato detto che c'è qualcosa che non va, come dici te... potresti postare i tuoi passaggi?
confermo che anche io mi trovo $\pi$ ...ho provato a svolgerlo.. mi trovo con $\pi$ come risultato... senza dover necessariamente applicare le cooridnanete cilindriche...
@enr87: non è necessario applicare subito le cilindriche, il metodo di pater46 va benissimo.. si sviluppa prima il dominio normale in z, e poi il cerchio in xy di raggio 1.
"pater46":
Integrando così dovrebbe venire: $int_0^1 d\rho int_0^(2\pi) [1-x] \rho d\theta = int_0^1 d\rho int_0^(2\pi) [\rho\theta - \rho^2sin\theta]_0^2(\pi) = 2\pi int_0^1 \rho d\rho = 2\pi [ \rho^2/2 ]_0^1 = \pi $
Mi confermi?
PS: enr87 non ti seguo, cosa devo vedere? La disuguaglianza su z impone che $x+2$ sia $< 3$, per questo ho messo $x+2$ sotto
così è corretto, ma nel post sopra avevi scritto l'integrale in dz fuori dall'altro
@stefano_89: certo, la mia era solo un'idea. si può anche integrare per fili in dz e ricorrere alle coordinate polari per fare l'integrale doppio, ma mi sembra la stessa cosa
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