Un altro integrale triplo...
Salve a tutti, sono ancora alle prese con gli integrali tripli e oggi sono incappata nello stesso integrale dell'altro giorno, ma con un dominio di integrazione che non riesco a svolgere. L'integrale in questione è questo qua:
$ int int int_(T)^()2z dx dy dz $
Con
$ T={(x,y,z)in R³: 2 sqrt(x²+y²)<=z<=x+2} $
Ho provato a svolgere il dominio facendo cambi di variabili, coordinate sferiche e polari, ma non arrivo a nessuna conclusione.. spero in un altro vostro aiuto, grazie in anticipo
$ int int int_(T)^()2z dx dy dz $
Con
$ T={(x,y,z)in R³: 2 sqrt(x²+y²)<=z<=x+2} $
Ho provato a svolgere il dominio facendo cambi di variabili, coordinate sferiche e polari, ma non arrivo a nessuna conclusione.. spero in un altro vostro aiuto, grazie in anticipo
Risposte
Io passerei in coordinate cilindriche: questo a causa del $sqrt(x^2+y^2)$ e del fatto che compare solo $z$.
Poi dovrai ricavarti dove varia $rho$ dalle disuguaglianze.
L'integrale allora diventa $intintint_T 2zrho drho d theta dz$, dove $rho$ è l'elemento d'area della trasformazione.
Poi dovrai ricavarti dove varia $rho$ dalle disuguaglianze.
L'integrale allora diventa $intintint_T 2zrho drho d theta dz$, dove $rho$ è l'elemento d'area della trasformazione.
Il mio problema è che sostituendo mi vado a trovare come estremi di integrazione di $ rho $,
$ 0<=2rho <=rhosintheta+2 $,
Come faccio a trovarmi un estremo di integrazione più consono? Perché così non so dove mettere mani
$ 0<=2rho <=rhosintheta+2 $,
Come faccio a trovarmi un estremo di integrazione più consono? Perché così non so dove mettere mani
Quel $sen(theta)$ non ci va: controlla la tua disuguaglianza, dovresti avere $2rho<=rho cos(theta) +2$. $theta in [0,2pi]$.
Forse guardando cosa succede a $rho$ quando varia $theta$ trovi qualcosa...
Forse guardando cosa succede a $rho$ quando varia $theta$ trovi qualcosa...
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