Un altro esercizio sugli insiemi
Ciao a tutti, chiedo conferme sulla correttezza di questo esercizio:
Sia $E_n={(x,y):(x+(-1)^n n)^2+y^21, x inQQ}$
L'insieme $E_n$ è dato da cerchi senza bordo che per n pari si traslano di $n$ verso sinistra e per $n$ dispari si traslano di $n$ verso destra gonfiandosi sempre di più.
Dunque $uuuE_n$ è tutto il piano MA senza la retta $x=0$ che non viene mai raggiunta. D'altro canto, l'unica possibile intersezione tra ogni coppia di cerchi sarebbe lo zero, ma siccome sta sul bordo e i cerchi non lo includono, $nnn_(ninNN)E_n=Ø$.
Invece l'interno di $A$ sarebbero tutti i punti del piano salvo la retta $x=0$ E i punti di ascissa strettamente maggiore di uno; i punti di accumulazione sono tutti i punti del piano, e quelli di frontiera sono $x=0$ e i punti di ascissa maggiore o uguale a uno.
Vi sembra corretto?
Sia $E_n={(x,y):(x+(-1)^n n)^2+y^2
L'insieme $E_n$ è dato da cerchi senza bordo che per n pari si traslano di $n$ verso sinistra e per $n$ dispari si traslano di $n$ verso destra gonfiandosi sempre di più.
Dunque $uuuE_n$ è tutto il piano MA senza la retta $x=0$ che non viene mai raggiunta. D'altro canto, l'unica possibile intersezione tra ogni coppia di cerchi sarebbe lo zero, ma siccome sta sul bordo e i cerchi non lo includono, $nnn_(ninNN)E_n=Ø$.
Invece l'interno di $A$ sarebbero tutti i punti del piano salvo la retta $x=0$ E i punti di ascissa strettamente maggiore di uno; i punti di accumulazione sono tutti i punti del piano, e quelli di frontiera sono $x=0$ e i punti di ascissa maggiore o uguale a uno.
Vi sembra corretto?
Risposte
[ot]Ma da dove li prendi 'sti esercizi!?!? 
[/ot]
[/ot]
Sono tutti tratti da temi d'esame di Analisi 1 della mia facoltà! A ogni giro c'è un esercizio di questo tipo, e visto che sono tra quelli che più mi fanno soffrire, voglio assicurarmi di capirci il più possibile.
Il problema è che ogni volta gli insiemi diventano più bizzarri...
Il problema è che ogni volta gli insiemi diventano più bizzarri...
"Gustav Wittgenstein":
D'altro canto, l'unica possibile intersezione tra ogni coppia di cerchi sarebbe lo zero, ma siccome sta sul bordo e i cerchi non lo includono, $nnn_(ninNN)E_n=Ø$.
Giusto, anche se non capisco a cosa ti serva.
Invece l'interno di $A$ sarebbero tutti i punti del piano salvo la retta $x=0$ E i punti di ascissa strettamente maggiore di uno[quote]; i punti di accumulazione sono tutti i punti del piano,[/quote]
No, di ascissa maggiore o uguale ad $1$ (sennò non sarebbe nemmeno aperto!).
Questo va bene.
e quelli di frontiera sono $x=0$ e i punti di ascissa maggiore o uguale a uno.
Anche questo va bene (anche se, da come pensavi fosse l'interno, ti sarebbe dovuto venire $x=0$ e quelli di ascisse $>1$).
"otta96":
Giusto, anche se non capisco a cosa ti serva.
Mah, a me personalmente a niente, però era tra le richieste dell'esercizio
grazie mille per la risposta!
Ok, ho capito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo