Un altro dubbio sullo studio delle serie di funzioni
Devo dire che sto ravvisando grandi difficolta nell'approcciarmi a tali concetti. E quindi non riesco a seguire il professore stando sul pezzo come al solito mi capitava e mi ritrovo appunti incomprensibili.
Tra questi mi sono bloccato su quanto segue.
Il professore vuole studiare la convergenza assoluta della serie di funzione con termine generale $(-1)^n/(n+1)*x^n$con $x\in[0,1]$
Per dare questo (intendedo con s=sup) dice $S_N(z)-S(z)|=a_N->0, N->+∞$
E fa la seguente osservazione:
Se si ha una serie di Leibniz di termine generale $(-1)^nc_n$ $|S-S_N|non supera mai il primo termine ignorato -per Leibniz- (ma che diamine significa, e quindi non comprendo il perché di tale maggiorazione certa)
Dunque nel nostro caso: $|S(x)-S_N(x)|<=U_(N+1)(x)=x^(N+1)/(N+2)$ e ha trovato il maggiorante che gli serviva poiché si dimostra facilmente che una sual ulteriore maggiorazione ->0.
*con $S_N$ successione delle somme parziali
Il problema è che non capisco il senso della affermazione della sottolineatura
Qualcuno mi aiuterebbe per favore
Tra questi mi sono bloccato su quanto segue.
Il professore vuole studiare la convergenza assoluta della serie di funzione con termine generale $(-1)^n/(n+1)*x^n$con $x\in[0,1]$
Per dare questo (intendedo con s=sup) dice $S_N(z)-S(z)|=a_N->0, N->+∞$
E fa la seguente osservazione:
Se si ha una serie di Leibniz di termine generale $(-1)^nc_n$ $|S-S_N|
Dunque nel nostro caso: $|S(x)-S_N(x)|<=U_(N+1)(x)=x^(N+1)/(N+2)$ e ha trovato il maggiorante che gli serviva poiché si dimostra facilmente che una sual ulteriore maggiorazione ->0.
*con $S_N$ successione delle somme parziali
Il problema è che non capisco il senso della affermazione della sottolineatura
Qualcuno mi aiuterebbe per favore
Risposte
Come lo hai scritto non è per niente chiaro, ma penso che il tuo professore intendesse sfruttare la maggiorazione del resto in una "serie di Leibnitz" cioè $|S-S_n|<=a_(n+1)$, cioè il resto si maggiora con il primo termine non considerato.
Nel tuo caso hai $|S(x)-S_n(x)|<=x^n/(n+1)$.
Ma sei sicuro che volesse studiare la convergenza assoluta? Perché in tal caso Leibnitz non c'entrerebbe niente, avrebbe molto più senso se volesse studiare la convergenza uniforme.
Nel tuo caso hai $|S(x)-S_n(x)|<=x^n/(n+1)$.
Ma sei sicuro che volesse studiare la convergenza assoluta? Perché in tal caso Leibnitz non c'entrerebbe niente, avrebbe molto più senso se volesse studiare la convergenza uniforme.
Sì quello è un mio lapsus, era uniforme come ovviamente hai ben inteso.
Ma questa cosa del resto non mi è chiarissima, potresti darmi una lettura o spiegarmela più in dettaglio a livello teorico per favore? Perché mi manca.
Ti ringrazio molto per avermi risposto.
PS: COme dicevo è molto probabile/sicuro che abbia scritto sbagliato perché purtroppo su questi argomenti sto solo prendendo appunti passivamente.Devo mettermi sempre a casa a riguardarli con calma. E' veloce e io sono lento su tali concetti, non so perché, è una brutta sensazione
Ma questa cosa del resto non mi è chiarissima, potresti darmi una lettura o spiegarmela più in dettaglio a livello teorico per favore? Perché mi manca.
Ti ringrazio molto per avermi risposto.
PS: COme dicevo è molto probabile/sicuro che abbia scritto sbagliato perché purtroppo su questi argomenti sto solo prendendo appunti passivamente.Devo mettermi sempre a casa a riguardarli con calma. E' veloce e io sono lento su tali concetti, non so perché, è una brutta sensazione
Posso consigliarti queste dispense fatte bene.
Guarda il criterio di Leibnitz (prop. 2.5.3), in particolare la parte sulla stima del resto.
Guarda il criterio di Leibnitz (prop. 2.5.3), in particolare la parte sulla stima del resto.
Davvero molte grazie
ripeto in 'sto periodo con queste serie sto smattando
ripeto in 'sto periodo con queste serie sto smattando
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