Un aiuto su un dominio e un integrale improprio...
$y=\log(\frac{x-\sqrt{x^2-2x-3}}{x-x^2})$
$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x\sqrt{x+\sqrt{x} } } dx$
Ciao a tutti! Volevo allenarmi un po' su questo tipo di esercizi... per quanto riguarda il dominio ho posto $\{(\frac{x-\sqrt{x^2-2x-3}}{x-x^2}>0),(x^2-2x-3>=0),(x-x^2!=0):}$ ... per la prima condizione ho posto sia il numeratore ke il denominatore maggiori di 0... al numeratore viene una disequazione irrazionale ke ho risolto con questo sistema $\{(x>0),(x^2-2x-3>=0),(x^2-2x-3=3$ ... al denominatore metto in evidenza la x e ricavo come soluzione $x<0$ e $x>1$ ... in conclusione la prima condizione mi da come soluzioni $0=3$ ... la seconda soluzione mi dà come soluzioni $x<=-1$ e $x>=3$ , mentre la terza mi dà $x!=0$ e $x!=1$ ... quindi facendo il grafico la soluzione dovrebbe essere $x>=3$ ... ma il libro mi dà come risultato $x<=-1$!!! Forse sarà un errore di stampa... almeno spero 
poi per quanto riguarda il secondo esercizio ho provato a risolvere l'integrale per sostituzione ponendo $sqrt(x)=t$ e quindi $x=t^2$ e di conseguenza $dx=2tdt$ ... facendo le varie sostituzioni sono arrivato a questo punto $2\int_{1}^{\infty} \frac{1}{t\sqrt{t^2+t } } dt$ ... dopodichè non riesco + ad andare avanti
forse avrò sbagliato anche il metodo di risoluzione... qualcuno ke mi può aiutare Grazie mille!
$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x\sqrt{x+\sqrt{x} } } dx$
Ciao a tutti! Volevo allenarmi un po' su questo tipo di esercizi... per quanto riguarda il dominio ho posto $\{(\frac{x-\sqrt{x^2-2x-3}}{x-x^2}>0),(x^2-2x-3>=0),(x-x^2!=0):}$ ... per la prima condizione ho posto sia il numeratore ke il denominatore maggiori di 0... al numeratore viene una disequazione irrazionale ke ho risolto con questo sistema $\{(x>0),(x^2-2x-3>=0),(x^2-2x-3
poi per quanto riguarda il secondo esercizio ho provato a risolvere l'integrale per sostituzione ponendo $sqrt(x)=t$ e quindi $x=t^2$ e di conseguenza $dx=2tdt$ ... facendo le varie sostituzioni sono arrivato a questo punto $2\int_{1}^{\infty} \frac{1}{t\sqrt{t^2+t } } dt$ ... dopodichè non riesco + ad andare avanti
forse avrò sbagliato anche il metodo di risoluzione... qualcuno ke mi può aiutare Grazie mille!
Risposte
L'errore nel dominio sta nel denominatore $x-x^2$.
Infatti se fai $x-x^2>0$ hai che il coefficiente del termine di grado 2 è negativo e quindi dovrai prendere i valori interni e non quelli esterni come hai fatto
Infatti se fai $x-x^2>0$ hai che il coefficiente del termine di grado 2 è negativo e quindi dovrai prendere i valori interni e non quelli esterni come hai fatto
vero!!!! ke sbadato... ho rifatto tutti i conti e mi trovo perfettamente... grazie misanino.... invece per l'integrale?... Qualcuno ha qualche suggerimento? Grazie in anticipo.
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