Un aiuto su questa disequazione
Buongiorno a tutti voi. Cercavo di risolvere:
$x^(2/x)>1$ ho pensato di scrivere $log_x(x)^(2/x)>log_x1$
Ovviamente imponendo le CE:
$(x)^(2/x)>0$
$x$ diversa da 1
$x>0$
così da avere $2/x>0$ però vedo che il risultato non mi viene corretto.
Mi potreste per farove spiegare perché è sbagliata una soluzione del genere. Grazie
$x^(2/x)>1$ ho pensato di scrivere $log_x(x)^(2/x)>log_x1$
Ovviamente imponendo le CE:
$(x)^(2/x)>0$
$x$ diversa da 1
$x>0$
così da avere $2/x>0$ però vedo che il risultato non mi viene corretto.
Mi potreste per farove spiegare perché è sbagliata una soluzione del genere. Grazie
Risposte
Ciao maion,
Potresti iniziare scrivendola nella forma alternativa seguente:
$(root[x]{x} - 1)(root[x]{x} + 1) > 0 $
che se $x > 0 $ si riduce a $ root[x]{x} > 1 $
Poi potresti anche osservare che $e^0 = 1 $ e per $ x > 0 $ il termine $x^{1/x} $ si può scrivere $e^{\frac{ln x}{x}} $
Potresti iniziare scrivendola nella forma alternativa seguente:
$(root[x]{x} - 1)(root[x]{x} + 1) > 0 $
che se $x > 0 $ si riduce a $ root[x]{x} > 1 $
Poi potresti anche osservare che $e^0 = 1 $ e per $ x > 0 $ il termine $x^{1/x} $ si può scrivere $e^{\frac{ln x}{x}} $
Ora provo questa strada grazie 
Ma potrei chiederti intanto dove sbagliavo nella mia, la cosa grave è che non capisco l'errore e vorrei capirlo bene per non rifarlo in futuro.
Grazie pilloeffe.
Ma potrei chiederti intanto dove sbagliavo nella mia, la cosa grave è che non capisco l'errore e vorrei capirlo bene per non rifarlo in futuro.
Grazie pilloeffe.
Ciao. Più banalmente, dopo aver posto: $x>0$, basta prendere il logaritmo naturale (o in qualsiasi altra base, preferibilmente maggiore di $1$ ) di ambo i membri della disequazione, ottenendo:
che per la condizione imposta inizialmente equivale a:$" "lnx>0$.
Prendendo il logaritmo in base $x$, la disequazione resta nello stesso verso se poni $x>1$, cambia invece se prendi $0"maion":
$ log_x(x)^(2/x)>log_x1 $ a non separare i due casi.
$2/x*lnx>0$ ,
che per la condizione imposta inizialmente equivale a:$" "lnx>0$.
"maion":
... dove sbagliavo nella mia...
Prendendo il logaritmo in base $x$, la disequazione resta nello stesso verso se poni $x>1$, cambia invece se prendi $0
$ log_x(x)^(2/x)>log_x1 $ a non separare i due casi.
Dal non saperla risolvere ora so due metodi, vi ringrazio.
Avrei solo un problema sul metodo di pilloeffe, in particolare arrivo ad avere
$e^(logx/x)>e^1$
cioè
$logx>x$
ma questa sarebbe sempre verificata. Sbaglio ancora qualcosa uffa.
Avrei solo un problema sul metodo di pilloeffe, in particolare arrivo ad avere
$e^(logx/x)>e^1$
cioè
$logx>x$
ma questa sarebbe sempre verificata. Sbaglio ancora qualcosa uffa.
"maion":
$e^(logx/x)>e^1$
No, è:$" "e^(logx/x)>e^0$.
"maion":
$ logx>x $ ma questa sarebbe sempre verificata
Questa (che comunque non c'entra con lo svolgimento corretto) non è mai verificata, puoi facilmente accertartene per via grafica.
Hai perfettamente ragione, e il bello che ci stavo ragionando sopra, era così evidente 
Speriamo di migliorare
Qua ho fatto un lapsus enorme, ovviamente MAI data la concavità del log. Ne avevo già parlato sul forum
Grazie mille a tutti e due.
Speriamo di migliorare
Questa (che comunque non c'entra con lo svolgimento corretto) non è mai verificata, puoi facilmente accertartene per via grafica.
Qua ho fatto un lapsus enorme, ovviamente MAI data la concavità del log. Ne avevo già parlato sul forum
Grazie mille a tutti e due.
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