Un aiuto per questo limite :)

[style246]

Lim $[(x+2)*e^((x+1)/x)-e*x]$
x->inf

il risultato è 3e... io mi trovo 2e....

questo è il ragionamento che ho fatto

Lim $e[(x+2)*e^(1/x)-x]$
x->inf



Lim $e[(x+2)*1-x]$
x->inf



Lim $e[x+2-x]$
x->inf


Lim $e[2]$
x->inf

= 2e

sicuramente qualche "stupidagine" ho fatto... illuminatemi grazie

[Nicole931]

"style246":Lim $[(x+2)*e^((x+1)/x)-e*x]$
x->inf

il risultato è 3e... io mi trovo 2e....

questo è il ragionamento che ho fatto

Lim $e[(x+2)*e^(1/x)-x]$
x->inf

a questo punto non puoi passare al limite solo $e^(1/x)$ e non (x+2) (questa è la "stupidaggine") per cui avresti invece una forma indeterminata $oo-oo$
fai invece così : moltiplica e raccogli x:
$x*(e^(1/x)-1)+2*e^(1/x)$
ora trasforma il primo prodotto in frazione :
$(e^(1/x)-1)/(1/x)$
sostituendo ad $1/x$ t, ottieni il limite notevole :
$lim_(t->0)(e^t-1)/t = 1$ e , combinando questo limite con quello di $2*e^(1/x)$ ottieni proprio il 3 che ti serve

[style246]

wow... giusto.. si trova!!!

come hai fatto a pensarci?