Un aiuto per questi esercizi...durante il mioo allenamento
un saluto a tutto il forum in particolare ai suoi padroni....mi servierebbe una mano...per questi esercizi....spiegandomi i passaggi...perchè questii esercizi sono troppo difficili.
1)calcolare l'integrale di (x+2)/(x-3)^2 dx
2) determinare il dominio della funzione F(x)=(radquadrata[size=75](3- x^2)[/size]) + tan(x + 1)
3) calcolare l'integrale di (x^2 - 5x + 6)/(x^2 - 5x + 9) dx
4) calcolare l'integrale di ((x^2 - 1/2)/(x^2 - 3)) dx
5) controllare see la funzione F(x) = -2x^[size=59]2[/size] + x +3 verifica le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo[-3, 0]. in casoo positivo calcolare l'ascissa dei punti che verificano il teorema.
vi ringrazio per le risposte
ciàààààààààààààààààà
1)calcolare l'integrale di (x+2)/(x-3)^2 dx
2) determinare il dominio della funzione F(x)=(radquadrata[size=75](3- x^2)[/size]) + tan(x + 1)
3) calcolare l'integrale di (x^2 - 5x + 6)/(x^2 - 5x + 9) dx
4) calcolare l'integrale di ((x^2 - 1/2)/(x^2 - 3)) dx
5) controllare see la funzione F(x) = -2x^[size=59]2[/size] + x +3 verifica le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo[-3, 0]. in casoo positivo calcolare l'ascissa dei punti che verificano il teorema.
vi ringrazio per le risposte
ciàààààààààààààààààà
Risposte
Ciao!
Ti darò solo un piccolo aiuto.
1) $\int (x+2)/(x-3)^2 dx = \int (x+2)/(x^2-6x+9) dx = 1/2 \int (2x-6)/(x^2-6x+9) dx + \int 5/(x-3)^2 dx$ e ti sei ricondotto a due integrali immediati.
2) $F(x)=\sqrt{3-x^2}+\tan(x+1)$. Devono essere soddisfatte due condizioni:
Argomento della radice non negativo: $3-x^2 \ge 0$.
Argomento della tangente diverso da $\pi/2+k\pi$ per ogni $k$ intero: $x+1 \ne \pi/2+k\pi\ \forall k \in ZZ$.
Mettile a sistema.
3) Fai la divisione polinomiale, e poi sei ricondotto a un caso analogo a 1).
4) Fai la divisione polinomiale, e poi sei ricondotto a un caso analogo a 1).
5) $F(x)=-2x^2+x+3$. Continua in [-3,0] e derivabile in ]-3,0[. Quindi soddisfa Lagrange, ovvero esiste in ]-3,0[ un punto $c$ tale che $F'(c)=(F(0)-F(-3))/(0-(-3))=7$. Per trovarlo calcoli $F'(x)=-4x+1$ e lo poni uguale a 7 ottenendo $-4x+1=7$, ovvero $x=-3/2 \in$ ]-3,0[.
Ti darò solo un piccolo aiuto.
1) $\int (x+2)/(x-3)^2 dx = \int (x+2)/(x^2-6x+9) dx = 1/2 \int (2x-6)/(x^2-6x+9) dx + \int 5/(x-3)^2 dx$ e ti sei ricondotto a due integrali immediati.
2) $F(x)=\sqrt{3-x^2}+\tan(x+1)$. Devono essere soddisfatte due condizioni:
Argomento della radice non negativo: $3-x^2 \ge 0$.
Argomento della tangente diverso da $\pi/2+k\pi$ per ogni $k$ intero: $x+1 \ne \pi/2+k\pi\ \forall k \in ZZ$.
Mettile a sistema.
3) Fai la divisione polinomiale, e poi sei ricondotto a un caso analogo a 1).
4) Fai la divisione polinomiale, e poi sei ricondotto a un caso analogo a 1).
5) $F(x)=-2x^2+x+3$. Continua in [-3,0] e derivabile in ]-3,0[. Quindi soddisfa Lagrange, ovvero esiste in ]-3,0[ un punto $c$ tale che $F'(c)=(F(0)-F(-3))/(0-(-3))=7$. Per trovarlo calcoli $F'(x)=-4x+1$ e lo poni uguale a 7 ottenendo $-4x+1=7$, ovvero $x=-3/2 \in$ ]-3,0[.
ciao Martino juniorr grazie per il tuo aiuto sono riuscito negli altri esercizi, ma non riesco a fare il 1 ed il 5...non cii ho capito gran cheee....scusa maa stòò alle prime armi....poi ti postoo i risultati degli altri....
ciàààààààààààààààà
ciàààààààààààààààà
Propongo un procedimento diverso dell'esercizio 1
$int(x+2)/(x-3)^2*dx=intx/(x-3)^2*dx+int2/(x-3)^2*dx=**
Adesso osserva che $x/(x-3)^2=(x+3-3)/(x-3)^2=(x-3)/(x-3)^2+3/(x-3)^2=1/(x-3)+3/(x-3)^2
pertanto
$**=int1/(x-3)*dx+3int(x-3)^-2*dx+2int(x-3)^-2*dx=ln|x-3|+5int(x-3)^-2*dx=ln|x+3|-5/(x-3)+c
$int(x+2)/(x-3)^2*dx=intx/(x-3)^2*dx+int2/(x-3)^2*dx=**
Adesso osserva che $x/(x-3)^2=(x+3-3)/(x-3)^2=(x-3)/(x-3)^2+3/(x-3)^2=1/(x-3)+3/(x-3)^2
pertanto
$**=int1/(x-3)*dx+3int(x-3)^-2*dx+2int(x-3)^-2*dx=ln|x-3|+5int(x-3)^-2*dx=ln|x+3|-5/(x-3)+c
vi ringrazio tutti per le risposte...vi posto altra robetta
un esercizio strano di oggi....
limite con x che tende a 0.............log(x) / log(sen(x))
ciàààààààààààà
un esercizio strano di oggi....
limite con x che tende a 0.............log(x) / log(sen(x))
ciàààààààààààà
Per $ x rarr 0^(+) $ il limite vale 1 ; puoi usare L'Hopital o considerare che $ senx $ è asintotico a $ x $ e quindi ottieni come valore del limite $logx/logx = 1$.
caro camilloo ti ringrazio per l'impegno, ma non cii ho capito quasi niente....scusaaaaaaaaa
ciààààààààààààààààààààààà
ciààààààààààààààààààààààà
"Sturmentruppen":
Propongo un procedimento diverso dell'esercizio 1
$int(x+2)/(x-3)^2*dx=intx/(x-3)*dx+int2/(x-3)^2*dx=**
...
nel primo addendo ti sei scordato un $x-3$ a denominatore o mi sbaglio io?
per favore, datemi una mano....
ciààààààààààààààà
ciààààààààààààààà
"Springer87":
per favore, datemi una mano....
ciààààààààààààààà
sempre sul limite che ti ha spiegato Camillo ma che non hai capito?
se si, hai studiato de l'Hopital?
mon amour ho risolto il problema di camillo....ma del primo post del topic....non riesco a fare il 1° ed il 5°...gli altri sono ok
ciàààààààààààààààààà
ciàààààààààààààààààà
"Springer87":
mon amour ho risolto il problema di camillo....ma del primo post del topic....non riesco a fare il 1° ed il 5°...gli altri sono ok
ciàààààààààààààààààà
come ha fatto Martino:
Nel primo passaggio ha sviluppato il quadrato del binomio al denominatore
$\int (x+2)/(x-3)^2 dx = \int (x+2)/(x^2-6x+9) dx $
poi ha moltiplicato e diviso per 2
$\int (x+2)/(x^2-6x+9) dx = 1/2 \int (2x+4)/(x^2-6x+9) dx $
poi ha sostituito $4$ con $-6+10$ e spezzato la frazione
$1/2 \int (2x-6)/(x^2-6x+9) dx + 1/2\int 10/(x-3)^2 dx$
e semplificato $10$ e $2$ nel secondo addendo...
fin qua già c'eri??
"Springer87":
mon amour ho risolto il problema di camillo....ma del primo post del topic....non riesco a fare il 1° ed il 5°...gli altri sono ok
ciàààààààààààààààààà
Martino è stato chiarissimo per il quinto punto: cosa ti sfugge??
grazie Milady anche se per quanto riguarda l'esercizio numero cinque....devo proprio rivedere il tutto sul libro...in quanto non riesco a capire come esce quel 7....ho bisogno della regola generale
milady grazie di aver perso tempo con me....
baciiii
milady grazie di aver perso tempo con me....
baciiii
"Springer87":
grazie Milady anche se per quanto riguarda l'esercizio numero cinque....devo proprio rivedere il tutto sul libro...in quanto non riesco a capire come esce quel 7....ho bisogno della regola generale
milady grazie di aver perso tempo con me....
baciiii
figurati...
ok rivedi prima la teoria e sicuramente capirai come esce $7$!
esiste un punto interno all'intervallo in cui F(b) - F(a) / (b-a) = F'(c)....
F'(c) = -2c^2 - 2
F(-3) = .....
F(0) = ....
ora sostituiamo in F(b) - F(a) / (b-a)......e prendiamo solo il valore che appartiene all'intervallo....
ciàààààààààà
F'(c) = -2c^2 - 2
F(-3) = .....
F(0) = ....
ora sostituiamo in F(b) - F(a) / (b-a)......e prendiamo solo il valore che appartiene all'intervallo....
ciàààààààààà
"Nebula":
[quote="Sturmentruppen"]Propongo un procedimento diverso dell'esercizio 1
$int(x+2)/(x-3)^2*dx=intx/(x-3)*dx+int2/(x-3)^2*dx=**
...
nel primo addendo ti sei scordato un $x-3$ a denominatore o mi sbaglio io?[/quote]
Si,l'ho dimenticato,ma l'ho considerato lo stesso.
"Springer87":
esiste un punto interno all'intervallo in cui F(b) - F(a) / (b-a) = F'(c)....
F'(c) = -2c^2 - 2
F(-3) = .....
F(0) = ....
ora sostituiamo in F(b) - F(a) / (b-a)......e prendiamo solo il valore che appartiene all'intervallo....
ciàààààààààà
Ma $F'(c)=-4c+1$
ora
$F(0)=3$, $ F(-3)=-18$
sostituendo nella formula di Lagrange
$-4c+1=F'(c)=(F(0)-F(-3))/(0-(-3))=(3-(-18))/3=7$
ovvero
$-4c+1=7$
da cui ricavi $c$.
scusate ma non è -7 in quanto al numeratore è 3+18, mentre al denominatore -3.....
ciààààààààààààà
ciààààààààààààà
"Springer87":
scusate ma non è -7 in quanto al numeratore è 3+18, mentre al denominatore -3.....
ciààààààààààààà
no! al denominatore hai
$0-(-3)=0+3=3$!!!!
Milady sono un rompiscatole....parlo da ciuccio....
grazieeeeeee
grazieeeeeee
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo