Un aiuto per interpretare questo integrale di un volume
Devo integrare
Inizialmente sbagliando ho posto
$x^2<=y<=4-x-z$ e ho pensato di integrare per fili lungo y, ottenendo così l'integrale: $\int_0^2\int_0^(2-x)\int_(x^2)^(4-x-z) dydzdx$ non mi sono accorto dell'errore fintanto che non ho guardato la soluzione
In realtà riesco a capire la soluzione $\int_0^1\int_(x^2)^(2-x)\int_0^(-y-x+4)...$ cioè ha posto $x^2<=y<=2-x$ ecc.
Tuttavia non capisco perché la mia sia errata essendo comunque y compreso tra quei due valori che ho assegnato nel mio svolgimento errato.
Grazie
Inizialmente sbagliando ho posto
$x^2<=y<=4-x-z$ e ho pensato di integrare per fili lungo y, ottenendo così l'integrale: $\int_0^2\int_0^(2-x)\int_(x^2)^(4-x-z) dydzdx$ non mi sono accorto dell'errore fintanto che non ho guardato la soluzione
In realtà riesco a capire la soluzione $\int_0^1\int_(x^2)^(2-x)\int_0^(-y-x+4)...$ cioè ha posto $x^2<=y<=2-x$ ecc.
Tuttavia non capisco perché la mia sia errata essendo comunque y compreso tra quei due valori che ho assegnato nel mio svolgimento errato.
Grazie
Risposte
Innanzitutto, disegnati il dominio di integrazione... Poi guardalo.
Integrare con una formula di riduzione (ossia “per fili”) lungo $y$ è una mossa inutile, data la geometria del dominio.
Infatti, il dominio è normale al piano $Oxy$, essendo delimitato superiormente ed inferiormente da grafici di due funzioni lineari (due pezzi di piano).
Integrare con una formula di riduzione (ossia “per fili”) lungo $y$ è una mossa inutile, data la geometria del dominio.
Infatti, il dominio è normale al piano $Oxy$, essendo delimitato superiormente ed inferiormente da grafici di due funzioni lineari (due pezzi di piano).
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