Un aiuto con queste tre derivate prime?

[alexmuse]

Ciao ragazzi, ho queste tre derivate prime che non riesco proprio a risolvere...
Qualcuno di voi sarebbe così gentile da darmi una mano?

1) $ y= 4arctg radq(1+x)/(1-x)$



2) $ y= (senx)^x + cotg^-1x$



3) $ y= ln^2tg^2x^2$



GRAZIE!!

[Zero87]

Ti segnalo questo post di qualche giorno fa con un problema simile al tuo e che potrebbe darti una mano.

Vedi se riesci a farti venire qualche idea per il tuo problema, altrimenti scrivi pure i tuoi dubbi

https://www.matematicamente.it/forum/der ... 53491.html

[alexmuse]

Guarda purtroppo la settimana in cui ha spiegato questi argomenti ero stato assente e sul libro non è che siano spiegate benissimo...
Chiederei gentilmente se, solo per questa volta, qualcuno me le potrebbe risolvere con i passaggi, dato che sono per domani...

[emmeffe90]

Essendo funzioni composte, devi usare la regola di derivazione di funzioni composte, che recita quanto segue: $D(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)$.
In parole povere, devi scrivere la derivata della funzione "più esterna" moltiplicata per la derivata della funzione "più interna".
Prova così, se proprio non riesci chiedi ancora

[alexmuse]

Guarda ci ho provato, ma essendo stato assente una settimana ho delle lacune che non mi permettono di andare avanti nonostante questo tuo aiuto...

[indovina]

Il primo è lunghissimo.
ricordando la regola del arcotangente.
$y=arctg(f(x))$

$y'=f'(x)/(1+[f(x)]^2)$

al denominatore:
quindi ad $f(x)=sqrt((1+x)/(1-x))$

il denominatore diventa: $1+(1+x)/(1-x)=(1-x+1+x)/(1-x)=2/(1-x)$

al numeratore invece:
$f'(x)=sqrt((1+x)/(1-x))$
devi svolgere questo ti scrivo il passaggio iniziale, i calcoli puoi farli tu e semmai dirmi come ti viene alla fine:
$f'(x)=(sqrt(1-x))/(2sqrt(1+x))+(sqrt(1+x))/(2sqrt(1-x))$

alla fine a me viene:
$y'=2/((sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)))$

2) $y'=x*cos(x)(sinx)^(x-1)+1/(sin^2x)$

sul secondo sono meno sicuro, aspetta chiarimenti dai piu bravi

[alexmuse]

ok tutto chiaro nella prima...ora mi mancano le altre due....

[emmeffe90]

Andiamo alla 2). Visto che è la derivata della somma di 2 funzioni, il risultato sarà la somma delle derivate. Quindi deriviamo una funzione per volta. Partiamo da $(senx)^x$.
Possiamo vederla come $(senx)^x=e^(log(senx)^x)=e^(x*logsenx)$. Sappiamo che la derivata di $e^f(x)=f'(x)*e^f(x)$, quindi la derivata della funzione che abbiamo ottenuto prima è $D(x*log(senx))*e^(x*log(senx))=(log(senx)+x*(senx)/(cosx))*e^(log(senx)^x)=(log(senx)+xtgx)*(senx)^x$.
Passiamo alla seconda parte: $cotg^-1x=1/(cotgx)$, la cui derivata è $(1/(sen^2x))/-cotg^2x=-1/(sen^2x*cotg^2x)$.
Perciò, alla fine abbiamo $y'=(log(senx)+xtgx)*(senx)^x+-1/(sen^2x*cotg^2x)$.
Naturalmente, in caso di errori, vi invito a corregermi

[indovina]

Io direi che
$D(x*log(sinx))=log(sin(x))+x*(cos(x))/sin(x)$
dove $(cos(x))/(sin(x))=cotg(x)$

ti trovi?

[alexmuse]

il risultato che ho sul libro è come dice clever...la prima parte è giusta con la cotangente, ma la seconda sul libro viene, invece che $ 1/[(sen^2x)*(cotg^2x)]$


viene $1/[1+x^2]$

comunque va bene, manca la terza!
grandissimi

[emmeffe90]

"clever":Io direi che
$D(x*log(sinx))=log(sin(x))+x*(cos(x))/sin(x)$
dove $(cos(x))/(sin(x))=cotg(x)$

ti trovi?

Vero, mi sono confuso nel derivare il logaritmo. Chiedo scusa.
Per quanto riguarda la seconda parte, credo che $cotg^-1x$ vada letta come $arcotgx$: in questo caso la derivata sarebbe $-1/(1+x^2)$. Che ne dite?

[alexmuse]

Si, è vero, andava letta come arccotg...
Qualcuno che sappia risolvere l'ultima?