Un aiutino....

[freddofede]

... col limitino stupidino di turnino:

$lim_(x -> +oo)((cos(1/x) - 1)ln((x^2)/(x+1))x^2)/(lnx)$

[Principe2]

credo che comandi $x^2$... cosi a occhio... (magari non ci vedo bene)

[freddofede]

Ma non c'è il coseno - 1 lì che tende a zero??

[Platone2]

Si ma ci tende come 1/x, quindi il limete va ad infinito come x.

Platone

[vl4dster]

$lim_(x -> +oo)((cos(1/x) - 1)ln((x^2)/(x+1))x^2)/(lnx)$ =

= $lim_(x -> +oo)(-(sin(1/x)^2)*ln((x^2)/(x+1)))/((cos(1/x) + 1)(lnx)(1/x^2))$ =

= $lim_(x -> +oo)-1(ln((x^2)/(x+1)))/((cos(1/x) + 1)(lnx))$ =

=$lim_(x -> +oo)-1(2ln(x) - ln(x) - ln(1+1/x))/((cos(1/x) + 1)(lnx)) = -1/2$

spero di nn aver fatto cagate

--

come volevasi dimostrare ho sbagliato un segno, cosi' dovrebbe andare

[Principe2]

mi pare ci sia un errore quando dici che

$lim_{x->infty}(sin(1/x)^2)/(1/(x^2))=1$.

non è vero! il quadrato al numeratore sta fuori dalla parentesi!

[Principe2]

c'è da osservare che il limite è $-infty$ (la funzione è negativa)

[vl4dster]

il quadrato al numeratore sta fuori dalla parentesi!

uhm, ma appunto perche' sta fuori... $cos(t)-1 = -sin(t)^2/(cos(t)+1)$

$(sin(1/x)^2)/(1/x^2) = (sin(1/x)sin(1/x))/((1/x)(1/x))$

[freddofede]

Grazie vl4d, ingegnosa la tua risoluzione

[giuseppe87x]

"vl4d":

il quadrato al numeratore sta fuori dalla parentesi!

uhm, ma appunto perche' sta fuori... $cos(t)-1 = -sin(t)^2/(cos(t)+1)$

$(sin(1/x)^2)/(1/x^2) = (sin(1/x)sin(1/x))/((1/x)(1/x))$

Appunto...

[son Goku1]

appunto che? fuori o dentro nn cambia un bel nulla!

[giuseppe87x]

Appunto nel senso che ha ragione vl4d.
Non capisco perchè ubermensch dica che
$lim_(x to infty)sin(1/x)^2/(1/x^2)=1$
non è vero.

[Principe2]

perchè ho detto una ca***ta... evidentemente