Uguaglianza tra integrali
$\int_0^{\pi/2} e^{2\phi}\cos\phid\phi =-2\int_0^{\pi/2} e^{2\phi}\sin\phid\phi$.
Non capisco perchè questi due integrali devono essere uguali. Le due funzioni non si equivalgono puntualmente, evidentemente deve essere un'equivalenza fra aree. Ora mi torna che $\sin$ e $\cos$ hanno la stessa area da 0 a $\pi/2$, MA VIsto che c'è a moltiplicare quel $e^{2\phi}$, chi mi assicura che tra quelle due aree c'è quella relazione?
Non capisco perchè questi due integrali devono essere uguali. Le due funzioni non si equivalgono puntualmente, evidentemente deve essere un'equivalenza fra aree. Ora mi torna che $\sin$ e $\cos$ hanno la stessa area da 0 a $\pi/2$, MA VIsto che c'è a moltiplicare quel $e^{2\phi}$, chi mi assicura che tra quelle due aree c'è quella relazione?
Risposte
Scusa se non ti scrivo tutti i passaggi, comunque al posto tuo in assenza di idee farei così: scriverei seno e coseno in forma esponenziale e calcolerei gli integrali dunque in maniera algebrica
Ciao ad entrambi!
Mah..a me par che,vista la formula d'integrazione per parti relativa agli integrali definiti,si abbia
$int_0^(pi/2) e^(2phi)cosphidphi =[e^(2phi)senphi]_0^(pi/2)-int_0^(pi/2)2e^(2phi)senphidphi=e^(pi)-2int_0^(pi/2)e^(2phi)senphidphi$:
dunque,tranne d'accettare che $e^(pi)=0$,qualcosa non mi torna!
Saluti dal web.
Mah..a me par che,vista la formula d'integrazione per parti relativa agli integrali definiti,si abbia
$int_0^(pi/2) e^(2phi)cosphidphi =[e^(2phi)senphi]_0^(pi/2)-int_0^(pi/2)2e^(2phi)senphidphi=e^(pi)-2int_0^(pi/2)e^(2phi)senphidphi$:
dunque,tranne d'accettare che $e^(pi)=0$,qualcosa non mi torna!
Saluti dal web.
mi ero confuso...cmq grazie:D
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