Uberlimiti
allora visto che la faccenda mi interessa, tutto è nato da questa affermazione di ubermensch:
secondo me non è scorretto a non può portare ad errori in nessun altro caso. Ho ragione io?
per capire meglio di cosa si discute:Limiti
abbiamo una funzione del tipo A(x)B(x) e dobbiamo calcolarne il limite. allora
limA(x)B(x)=limA(x)limB(x) se i limiti sono convergenti
mi posso sforzare ad immaginare che tu avessi pensato questo ma non l'hai scritto per brevità. Ciò non toglie che, almeno per come hai scritto, formalmente il tuo ragionamento è scorretto e può portare ad errori in altri casi
secondo me non è scorretto a non può portare ad errori in nessun altro caso. Ho ragione io?
per capire meglio di cosa si discute:Limiti
Risposte
Non che la mia parola sia verbo di Dio, però...
Teorema del limite di un prodotto: siano $(X, \tau)$ uno spazio topologico qualsivoglia ed $f, g: D \subseteq X \to \mathbb{R}$ delle funzioni. Se $x_0$ è un p.to di accumulazione per $D$ ed esistono $\lim_{x \to x_0} f(x) = F \in R^{\infty}$ e $\lim_{x \to x_0} f(x) = G \in R^\infty$, dove $R^\infty$ è il compattificato di $\mathbb{R}$ secondo il teorema di Alexandroff, allora nondimeno esiste $\lim_{x \to x_0} f(x) g(x) = P \in \mathbb{R}^\infty$, e inoltre $P = F \cdot G$, a patto che, quando $F = 0$, sia $G \in \mathbb{R}$, e viceversa.
EDIT: ho ammesso di adottare in $\mathbb{R}$ la topologia indotta dalla consueta metrica euclidea.
Teorema del limite di un prodotto: siano $(X, \tau)$ uno spazio topologico qualsivoglia ed $f, g: D \subseteq X \to \mathbb{R}$ delle funzioni. Se $x_0$ è un p.to di accumulazione per $D$ ed esistono $\lim_{x \to x_0} f(x) = F \in R^{\infty}$ e $\lim_{x \to x_0} f(x) = G \in R^\infty$, dove $R^\infty$ è il compattificato di $\mathbb{R}$ secondo il teorema di Alexandroff, allora nondimeno esiste $\lim_{x \to x_0} f(x) g(x) = P \in \mathbb{R}^\infty$, e inoltre $P = F \cdot G$, a patto che, quando $F = 0$, sia $G \in \mathbb{R}$, e viceversa.
EDIT: ho ammesso di adottare in $\mathbb{R}$ la topologia indotta dalla consueta metrica euclidea.
e con ciò? il ragionamento che criticava ubermensch, è scorretto e può portare a errori, oppure no?
Non so cosa abbia detto uber con precisione, né mi interessa. La risposta certamente è nel teorema che ho enunciato, traine da solo le necessarie conclusioni. Nessuno vuol credere che tu non ne sia capace...
ok, prendo atto che non ti interessa, ma io già ne ho tratte le conclusioni da un pezzo, mi sebra evidente, che qualcuno confermi
...ma cosa c'è da confermare, scusa? Il fatto che un utente abbia potuto prendere un abbaglio o commettere un errore? Capita. Mica per questo lo si deve perseguitare! 
Semmai si annota la cosa e si va oltre... Tu invece mi sembri a dir poco ossessivo, anzi maniacale, in questo tuo modo di fare. 
Semmai si annota la cosa e si va oltre... Tu invece mi sembri a dir poco ossessivo, anzi maniacale, in questo tuo modo di fare.
ma no non voglio perseguitare nessuno, voglio solo chiarire la questione, a me sembra stupida, ma forse non lo è...
Cercherò allora di chiarirmi con un esempio: $\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln(x+1)}{x} \ne \lim_{x \to 0^+} \ln(x+1) \cdot \lim_{x \to 0^+} 1/x$. La scrittura di destra non ha alcun senso.
appunto perchè non ha alcun senso, il ragionamento in questione non può portare a errori.
inoltre:
$\lim_{x \to 0^+} \ln(x+1)=0, lim_{x \to 0^+} 1/x=+oo$
quindi ho una nuova forma indeterminata $o*oo$ da cui non se ne può dedurre niente.
come diceva uber è possibile che spezzando il limite si può ottenere un risultato completamente diverso, oltre a una espressione priva di senso? la risposta ovviamente è no.
inoltre:
$\lim_{x \to 0^+} \ln(x+1)=0, lim_{x \to 0^+} 1/x=+oo$
quindi ho una nuova forma indeterminata $o*oo$ da cui non se ne può dedurre niente.
come diceva uber è possibile che spezzando il limite si può ottenere un risultato completamente diverso, oltre a una espressione priva di senso? la risposta ovviamente è no.
"Ovviamente no" purché siano garantite le ipotesi del teorema che ho enunciato sopra.
caspito, allora la faccenda non era affatto stupida! ora tutto mi è chiaro 
magari sarebbe meglio se ti rileggessi i miei primi interventi al topic inquisito... forse non hai capito il motivo per cui io giudico il ragionamento di iore scorretto
credo che i tuoi dubbi sono nell'interpretare questa frase:
non vedo nessuna scorrettezza, lore ha applicato de l'hopital per dimostrare che quel limite è convergente, quindi è corretto.
Perchè non dovrebbe esserlo?
"lore":
[...]quella sotto radice è una forma indeterminata alla quale applichi nuovamente l'hopital ottenendo $1/2(senx)/x$ che tende per $x->0$ a $1/2$. Quindi il limite finale dovrebbe essere $3*1*(1/sqrt(2)) = 3/(sqrt(2))$
non vedo nessuna scorrettezza, lore ha applicato de l'hopital per dimostrare che quel limite è convergente, quindi è corretto.
Perchè non dovrebbe esserlo?
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