Tutorial per integrali..

[amareggiato]

in vista del mio esame di analisi segnato per il 24 ho molti dubbi su questo capitolo (sul calcolo) non avendo seguito l'ultima parte di lezioni a causa di altre prove intercorso.

1) Un integrale del genere int (2x + 1)/(3x +1) dx come si calcola?


2) Se ho come integrale solo una radice al numeratore si svolge per parti?


3)In quali casi devo far comparire al numeratore la deriv del denom?


4) In quali casi si usa, e in quali casi non si può usare la regola di int per fratti semplici?


5) come si ragiona per un integrale del genere?

int (1-x^2)/(x^2 - 2x -1) ?


6) Se ho un integrale del tipo... al numeratore una radice.. e al denom ho x - la stessa radice del num.... si fa per sostituzione?




Grazie mille

[Principe2]

1) basta fare la divisione. se non ho errato i conti, ottieni
2/3dx + 1/(9x+3)dx , che è immediato.

2)dipende, a volte si può fare con opportune sostituzioni.
es1: 1-x^2 dx sostituire x = sent
es2: 1+x^2 dx sostituire x = senht = (e^t - e^-t)/2

3) quando hai la possibilità sempre, ma è possibile, senza ricorrere a sostituzioni, solo se hai al numeratore già l'espressione della derivata a meno di una costante

es. (x+2)/(x^2 + 10x + 25) dx =
= 1/2(2x+4)/(x^2+10x+25) dx =
= 1/2{(2x+10)/(x^2+10x+25)dx - 6(x+5)^(-2)dx}
che è immediato

4)non capisco quale regola ti rifesci; se a quella della divisione tra polinomi la puoi usare solo nel caso in cui il grado del numeratore è maggiore od uguale a quello del denominatore

[Principe2]

5) puoi fare la divisione in quanto numeratore e denominatore hanno lo stesso grado.

6) in generale si, ma non so se va bene sempre.

es. (x+1)/x-(x+1) dx
facendo la sostituzione (x+1) = t ottieni
2t^2/(t^2-t-1) dt
che puoi fare con la divisione

spero di esserti stato utile, in bocca al lupo
ciao, ubermensch