Trovare una serie di potenza

[Pablitos23]

Per $x=1$ e no per $x=3/2$.

Quale metodo posso adottare per risolvere esercizi di questo tipo?

[orsoulx]

"Paolovox":Per x=1 e no per x=3/2.

Per tentare una risposta servirebbe capire la domanda!
Ciao
B.

[Pablitos23]

Chiedo scusa sarò più preciso.
Trovare un serie di potenza che converge per $x=1$ e no per $x=3/2$.

[orsoulx]

Conosci sicuramente una serie di potenze che converge per $ x=2/3 $ e non converge per $ x=1 $. Con una sostituzione di variabili passi facilmente a quella che ti serve.
Ciao
B.

[Pablitos23]

La serie geometrica?

$sum_{n=0}^(+oo) x^n$

Che converge per $|x|<1$ ??

Può andare??

[orsoulx]

Certo che può andare. Adesso cerca, con un cambiamento di variabile, di 'dilatare' l'intervallo in cui converge.
Ciao
B.

[Pablitos23]

Sarebbe:

$sum_{n=0}^(+oo) (x-1)^n$

La quale converge per $x<2 and x>0$.

[orsoulx]

No. Quella che hai scritto converge in $ [0,2[ $, mentre a te ne serve una non convergente per $ x=3/2 $.
Veramente io non pensavo ad una traslazione, comunque valida se fatta bene, ma ad una omotetia: cosa capita se al posto di $ x $ scrivi $ 2/3 x $ ?
Ciao
B.

[Pablitos23]

Avrò che il raggio di convergenza è $R=1/(2/3)=3/2$ ?

Però per $x=3/2$ la serie diventa $sum_{n=0}^(+oo) (1)^n$ quindi non dovrebbe convergere?

[orsoulx]

Direi di sì. Comunque, per rispondere al quesito originale, al posto di $ 2/3 $ puoi usare qualsiasi numero compreso fra questo ed $ 1 $ ( $ 1 $ escluso, ovviamenete).
Ciao
B.

[Pablitos23]

Grazie mille.

Quindi soluzione generale per questo genere di esercizi:

Trovare una serie di potenza che converge per $x=p$ e diverge per $x=q$.

$sum_{n=o}^(+oo) j*x^n$ con $j in (p,q]$