Trovare una restrizione invertibile di tale funzione

[Datolo]

Ciao a tutti, ho questa funzione:
$ f(x) = root()(x^2-1 )/ (x+2) $

Devo determinare un intervallo contenente $−3$ su cui la restrizione di $f$ è invertibile e, detta $g$ l’inversa, calcolare:

$ g'(-root()(8)) $

Mi potreste dire come si fa? (Specialmente a trovare l'intervallo contenente $-3$)

Grazie in anticipo

[Magma1]

Ciao,

inizia cercando il dominio della funzione e gli intervalli di monotonia

[Datolo]

Un po' in ritardo ma il dominio della funzione è:
$x!= 2,x<=-1 vv x>=1$
e per
$x<-1 vv x>1$
la funzione è crescente e decresce negli altri casi.

EDIT: Ho ristretto l'intervallo a $[$-inf$,-3]$, poi ho fatto l'inversa e la derivata dell'inversa e ho messo $-sqrt(8)$ al posto della $x$, per trovare $g'(-sqrt(8))$.
Cambia qualcosa nel calcolo dell'inversa dato che considero un piccolo intervallo?