Trovare una primitiva tale che...

[Il_Conte_Pasticcere]

Salve, volevo chiedere il vostro aiuto per un esercizio di analisi:

La domanda è: trovare la primitiva $F$ della funzione $f$ tale che $F(0)=1$

con $f = (2x+1)e^(2x)$

ora, per trovare una primitiva di una funzione se non sbaglio la si integra. Quindi, risolvendo per parti, se non ho sbagliato i conti, dovrebbe venire:

$int(2x+1)e^(2x)dx$
una primitiva di $e^(2x)$ è $1/2*e^(2x)$
la derivata di $2x+1$ è $2$

quindi:
$[1/2e^(2x)*(2x+1)]-int1/2e^(2x)*2dx = [1/2*2xe^(2x)+1/2e^(2x)]-inte^(2x)dx = xe^(2x)+1/2e^(2x)-1/2e^(2x) = xe^(2x)$

la questione è che $xe^(2x)$ si annulla per $x=0$ e non fa $1$.

Dove sto sbagliando?

Grazie!
Fabio.

[Fioravante Patrone1]

Manca un ingediente essenziale per la ricetta: la "costante arbitraria".

D'altronde sembra che tu lo sappia che serve quell'ingrediente:

"Il_Conte_Pasticcere":una primitiva di $e^(2x)$ è $1/2*e^(2x)$

[Il_Conte_Pasticcere]

"Fioravante Patrone":Manca un ingediente essenziale per la ricetta: la "costante arbitraria".

Capisco - o quantomeno credo di capire.

L'integrale in forma generale va scritto $xe^(2x)+c$ quindi perchè valga $1$ per $x=0$, $c$ deve essere uguale ad $1$.

Avendo trovato che $int(2x+1)e^(2x)dx = xe^(2x)+c$, per $x=0,c=1$ allora $xe^(2x)+c = 0e^0+1=1$

E' corretto?

Grazie ancora!
Fabio.

[Fioravante Patrone1]

Certo, è corretto.
D'altronde, che sia una primitiva lo puoi verificare derivando, e che in $0$ valga $1$ l'hai già visto...

Ciao

[Il_Conte_Pasticcere]

Perfetto grazie dell'aiuto

Fabio.