Trovare una funzione pari tangente ad una retta
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Trovare una funzione pari f:R \( \rightarrow \) R tale che la retta tangente al suo grafico in \( x_{0} \) =-2 abbia equazione y=-4x-6.
Ho risolto altri esercizi simili impostando un sistema,ad esempio se mi dicevano che la funzione passava per tre punti precisi su l asse x allora impostavo un polinomio di grado 3 ( \( y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) ) e sostituivo le coordinate dei punti,per quanto riguarda la retta tangente impostavo la derivata della funzione in quel punto dato dove sarebbe stata tangente alla retta = alla derivata della retta.
In questo caso ho provato ad impostare oltre alla tangente anche il punto (-2,2) e siccome mi chiede una funzione pari ho messo nel sistema che la funzione mi deve passare anche per il punto (2,2) e per facilitarmi le cose che deve passare anche per (0,0).
Ho svolto il sistema ma non ho ottenuto una funzione come mi viene chiesta.
Trovare una funzione pari f:R \( \rightarrow \) R tale che la retta tangente al suo grafico in \( x_{0} \) =-2 abbia equazione y=-4x-6.
Ho risolto altri esercizi simili impostando un sistema,ad esempio se mi dicevano che la funzione passava per tre punti precisi su l asse x allora impostavo un polinomio di grado 3 ( \( y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) ) e sostituivo le coordinate dei punti,per quanto riguarda la retta tangente impostavo la derivata della funzione in quel punto dato dove sarebbe stata tangente alla retta = alla derivata della retta.
In questo caso ho provato ad impostare oltre alla tangente anche il punto (-2,2) e siccome mi chiede una funzione pari ho messo nel sistema che la funzione mi deve passare anche per il punto (2,2) e per facilitarmi le cose che deve passare anche per (0,0).
Ho svolto il sistema ma non ho ottenuto una funzione come mi viene chiesta.
Risposte
$f(x)=x^2-2$ dovrebbe andare bene, infatti
$f’(-2)=-4$ e $f(-2)=2$
$f’(-2)=-4$ e $f(-2)=2$
quella funzione va bene, ma come arrivi a capire che è quella la funzione?
Ciao,
ti è richiesto che la funzione sia pari. Le funzioni pari più semplici del mondo sono i polinomi ove compaiono solo potenze pari. Escludiamo subito le costanti (che hanno derivata nulla) e quindi il caso più semplice è quello di un polinomio di secondo grado del tipo:
\[ f(x) = ax^2 + b \quad ,\quad a \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \quad , \quad b \in \mathbb{R} \]
e bisogna semplicemente imporre le condizioni
\[ \begin{cases} f'(-2) = 4 \\ f(-2) = -2 \end{cases} \]
Che ti danno la mia funzione.
ti è richiesto che la funzione sia pari. Le funzioni pari più semplici del mondo sono i polinomi ove compaiono solo potenze pari. Escludiamo subito le costanti (che hanno derivata nulla) e quindi il caso più semplice è quello di un polinomio di secondo grado del tipo:
\[ f(x) = ax^2 + b \quad ,\quad a \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \quad , \quad b \in \mathbb{R} \]
e bisogna semplicemente imporre le condizioni
\[ \begin{cases} f'(-2) = 4 \\ f(-2) = -2 \end{cases} \]
Che ti danno la mia funzione.
Puoi anche considerare la retta stessa per $x$ negativi, e la sua riflessione rispetto all'asse delle $y$ per tempi positivi. Questa funzione sicuramente soddisfa le richieste e non devi neppure fare dei calcoli
perfetto!grazie
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