Trovare una funzione

[andreat86]

Trovare un esempio di :
una funzione $ f:mathbb(Rrarr [0,+oo ) $ continua, decrescente su tutto il suo dominio e tale che $ lim_(x -> +oo ) f(x)=2 $ ;

Allora ditemi se sbaglio, $ f:mathbb(Rrarr [0,+oo ) $ mi dice che il dominio è tutto $ mathbb(R) $ ovvero il grafico della funzione è su tutto x, il suo codominio è 0 compreso, fino a $ +oo $ ovvero il grafico è presente per valori positivi di y.
Inoltre la funzione deve essere decrescente su tutto il suo dominio e il $ lim_(x -> +oo ) f(x)=2 $.
Non capisco come rispettare il fatto che sia decrescente ma che abbia come codominio $ [0,+oo ) $

[Trilogy]

Il fatto che abbia codominio uguale a $[0,+\infty)$ non implica che l'immagine sia $[0,+\infty)$. La funzione che cerchi non sarà surgettiva.

[andreat86]

Quindi il codominio mi dice dove potrebbe andare la funzione ma non è detto che utilizzi tutto quell' insieme \( [0,+\infty ) \) delle y?
Come potrebbe essere una funzione del genere?
il suo limite per \( x\rightarrow +\infty \) deve fare 2.

[pilloeffe]

Ciao andrea14,

Ad esempio la seguente:

$ f(x) = 3 - 2/pi arctan(x) $

Ma ce ne sono anche altre, prova a scriverne qualcuna tu...

[otta96]

Ad esempio prova a trovarne anche con qualche condizione aggiuntiva, ad esempio la convessità.

[andreat86]

grazie!
avevo pensato a questa:

$f(x)=e^(-x)+2$

oppure a questa che è per condizioni:

\( f(x) = \begin{cases} -x+3 \quad\, \, \, \ x\le 0 \\ e ^(-x) +2 \quad \quad \, \, \, \, x>0 \end{cases} \)

non riesco a far venire $e^(-x)$ in quest ultima funzione comunque intendevo la stessa di sopra per $x>0$

[otta96]

Ti dirò, $e^(-x) +2$ era la stessa funzione a cui avevo pensato anche io.

[andreat86]

grazie ancora!