Trovare t in modo tale che...(integrali)

[manuelita1992]

Trovare t in modo che sia pari a 3 l'area sottesa tra l'asse x, le rette verticali x = 3 e
x = 5 e il grafco della funzione f(x)= [radquad(x-2)]+te^-7x (scusate ma non ho capito bene come si faccia scrivere con le formule
non riesco a capire come devo trovare la T facendo prima l'integrale o meno.
grazie

[gio73]

Ciao Manuelita e benvenuta sul forum,
è questa la tua funzione?
$f(x)=sqrt(x-2)+t*e^(-7x)$

Sarebbe megli che modificassi il titolo in modo tale che si capisca a quale tipo di esercizio fai riferimento.

[manuelita1992]

si esatto è questa,

[Sk_Anonymous]

Devi imporre $\int_3^5(\sqrt{x-2}+t\ e^{-7x})dx=3$

L'integrale è molto semplice da calcolare, una volta che lo fai imponi che il risultato sia uguale a $3$ e ne ricavi i valori di $t$ che risolvono l'equazione.

[manuelita1992]

Grazie mille!!!! Visto che mi ci trovo senza aprire un altro topic...se un estremo d'integrazione è rappresentato dalla "x" come si svolge? Come un integrale definito normale? Oppure? Scusate ma sto in crisi con gli integrali!

[Sk_Anonymous]

Scrivi con formule ciò che intendi, è più facile capire.
L'estremo d'integrazione non può essere $x$ ($x$ è solo la variabile di integrazione, ha significato solo dentro il segno di integrale ma fuori no).
Forse intendevi dire che l'estremo di integrazione è $t$ ?

[manuelita1992]

$\int_0^x (2t)/(t^2+1)dt$ ecco un integrale del genere...e poi calcolare la F(1) e la F'(1) ...ora vedendo qua e la qualche cosa ho capito ma non sempre mi escono fuori i risultati giusti

[Sk_Anonymous]

Ok, quindi in questo caso la variabile di integrazione è $t$ e non $x$, quindi ha senso che $x$ possa essere un estremo di integrazione.

Una primitiva della funzione integranda è molto semplice da trovare: l'integrale è della forma $\int {f\ '(t)}/{f(t)}dt$
Una volta che hai determinato una primitiva $F$ procedi scrivendo $\int_0^x {f\ '(t)}/{f(t)}dt=F(x)-F(0)$

[manuelita1992]

a ok, perfetto quindi è come se dovessi calcolare un integrale definito solo che un estremo è rappresentato dalla "x"...e una volta fatto questo come mi dice l'esercizio la calcolo nel punto 1 sia la F che la F'...però scusa le formule tipo che avevo visto del tipo F'(x)=g(f(x))per f'(x)???

[Sk_Anonymous]

"manuelita1992":a ok, perfetto quindi è come se dovessi calcolare un integrale definito solo che un estremo è rappresentato dalla "x"

è corretto.

"manuelita1992":e una volta fatto questo come mi dice l'esercizio la calcolo nel punto 1 sia la F che la F'

Non capisco, questa è una seconda domanda dell'esercizio?

"manuelita1992":però scusa le formule tipo che avevo visto del tipo F'(x)=g(f(x))per f'(x)???

Non è chiaro cosa stai chiedendo. Chi è $g$ ??

[manuelita1992]

allora sul libro dove spiega ( o meglio cerca...perchè non sono riuscita a capirlo) mette... $\int_(X0)^f(x)g(t)dt$ e vicino mette la formula per risolvere che ho messo in precedenza...si quello del punto (1) è una domanda dell'esercizio

[Sk_Anonymous]

Perfetto, ora è chiaro.
Non farti creare confusione dagli estremi di integrazione: prima calcoli una primitiva (integrale indefinito) $G(t)=\int g(t)dt$, poi calcoli l'integrale definito prendendo la differenza fra i valori che la primitiva assume nei due estremi di integrazione $\int_{x_0}^{f(x)}g(t)dt=G(f(x))-G(x_0)$