Trovare sup e inf di un'insieme

[Roggi1]

Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio del quale non riesco a venire a capo:
l'esercizio richiede di trovare il sup e l'inf dell'insieme:

A={x∈(0, +∞) : lim n→+∞ (n^n)/(x^(n^x) esiste finito}

ho pensato di riscrivere il limite come:

lim n→+∞ (n^n)*(x^(-n^x)

e trasformarlo in forma esponenziale come:

lim n→+∞ e^(n*log n)*((-n^x)*logx)

ora ho messo una n a fattor comune nell'esponente:

lim n→+∞ e^n*(log n)*((-n^x-1)*logx)

adesso però non so cosa fare ne so se il procedimento sia corretto.
grazie in anticipo per l'attenzione e il tempo che dedicate a questo mio dubbio.

[garnak.olegovitc1]

"Roggi":Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio del quale non riesco a venire a capo:
l'esercizio richiede di trovare il sup e l'inf dell'insieme:

A={x∈(0, +∞) : lim n→+∞ (n^n)/(x^(n^x) esiste finito}

ho pensato di riscrivere il limite come:

lim n→+∞ (n^n)*(x^(-n^x)

e trasformarlo in forma esponenziale come:

lim n→+∞ e^(n*log n)*((-n^x)*logx)

ora ho messo una n a fattor comune nell'esponente:

lim n→+∞ e^n*(log n)*((-n^x-1)*logx)

adesso però non so cosa fare ne so se il procedimento sia corretto.
grazie in anticipo per l'attenzione e il tempo che dedicate a questo mio dubbio.

Really?! *

[size=85]* punto 3.6b del regolamento![/size]

[Roggi1]

intendo "moltiplicato per"
scusate se non ho scritto usando il linguaggio MathML.