Trovare nella forma x + iy, il numero complesso
$ cos (2iln i) $
Potreste aiutarmi a capire come scrivere questo numero complesso in forma rettangolare?
Potreste aiutarmi a capire come scrivere questo numero complesso in forma rettangolare?
Risposte
Ciao gionni98,
Mah, la prima cosa che mi è venuta in mente è ricordare che $cos z = \frac{e^{i z} + e^{-i z}}{2} $
Mah, la prima cosa che mi è venuta in mente è ricordare che $cos z = \frac{e^{i z} + e^{-i z}}{2} $
Si a questo ci ero arrivato ma il problema è che dopo non so come andare avanti. Ho provato ad utilizzare qualche regola dei logaritmi o utilizzare $ a^b=e^(blna) $ ma non riesco ad andare avanti.
Beh, $z = 2i ln i $ per cui si ha:
$ cos(2i ln i) = 1/2 \cdot (e^{-2 ln i} + e^{2 ln i}) = 1/2 \cdot [e^{ln(-1)}+ e^{ln(-1)}] = 1/2 \cdot [e^{i\pi}+ e^{i\pi}] = e^{i\pi} = - 1 $
$ cos(2i ln i) = 1/2 \cdot (e^{-2 ln i} + e^{2 ln i}) = 1/2 \cdot [e^{ln(-1)}+ e^{ln(-1)}] = 1/2 \cdot [e^{i\pi}+ e^{i\pi}] = e^{i\pi} = - 1 $
Mi sono bloccato su una stupidaggine praticamente, grazie mille.
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