Trovare massimi e minimi di f(x, y)

[GiuseppeSempre]

Ciao, ho trovato questo esercizio e non so se l'ho risolto bene
L'esercizio chiede:
Trovare, se esistono, massimi e minimi relativi della funzione $f(x, y) =(x - y + 1)|x - 2y|$
Io ho risolto così:
divido la funzione in
1) $f(x, y) =(x - y + 1)(x - 2y)$ per $x>=2y$
2) $f(x, y) =(x - y + 1)(-x + 2y)$ per $x<2y$
Per ogni funzione risolvo il sistema ponendo le 2 derivate parziali uguali a zero e ottengo i sistemi
1)
${ x-2y+x-y+1=0$
${-x+2y-2x+2y-2=0$
Risolvendo il sistema trovo il punto
$x=-2, y=-1$ che è nel dominio $x>=2y$
2)
${-x+2y-x+y-1=0$
${ x-2y+2x-2y+2=0$
Risolvendo il sistema trovo il punto
$x=-2, y=-1$ che non è nel dominio $x<2y$
Risolvo la matrice hessiana per il caso 1), trovo che un autovalore è positivo e l'altro è negativo, quindi il punto $x=-2, y=1$ è un punto di sella
Adesso considero $x=2y$ come un vincolo per vedere se ci sono massimi o minimi sul confine di 1) e 2)
Uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
1)
${ 2x-3y+1-λ=0$
${-3x+4y-2-2λ=0$
${ x-2y=0$
Risolvendo il sistema trovo $x=-2, y=-1$, che è lo stesso punto di prima
2)
${ -2x+3y-1-λ=0$
${3x-4y+2-2λ=0$
${ x-2y=0$
Risolvendo il sistema trovo sempre $x=-2, y=-1$

è il procedimento giusto oppure ho sbagliato qualcosa?

[GiuseppeSempre]

Grazie, sei stato molto chiaro