Trovare l'ordine di infinitesimo

[enrico911]

Ho questa funzione [tex]f(x)=\frac{\arctan t^2}{4+2t^3}[/tex]

Devo trovare l'ordine di infinitesimo con [tex]t\to 0[/tex]

Ho fatto così [tex]\lim_{t\to 0} \frac{t^2}{t^x (4+2t^3)}[/tex]

Ponendo x=2 il limite risulta [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Però il risultato è [tex]\frac{1}{12}[/tex] e l'ordine di infinitesimo è 3. Sapete aiutarmi?

[Antimius]

A me sembra giusto come hai fatto.

[enrico911]

riporto i passaggi del libro

[tex]lim_{t\to 0} \frac{f(x)}{t^n} =(H) \lim_{t\to 0} \frac{\arctan t^2}{t^{n-1}}\frac{1}{(4+2t^3)n}[/tex]

Visto che l'integrale converge quando n-1=2 cioè per n=3

[tex]\frac{1}{12} \lim_{t\to 0} \frac{t^2}{t^2}=\frac{1}{12}[/tex]

Quindi la parte principale è: [tex]\frac{1}{12}t^3[/tex]

[Antimius]

Aspetta, non ho capito bene. Quell'H cosa sarebbe? De l'Hopital? Ma applicato a cosa? Il numeratore non mi sembra che sia stato derivato.
Verrebbe: $lim_(t"to0)(2t)/(t^(n-1)*(1+t^4))*1/((4+2t^3)*n)$ che esiste finito e $!=0$ se e solo se $n-1=1hArrn=2$.
La parte principale è $1/4*t^2$.

PS: che c'entra l'integrale?:-D

[Pdirac]

Non ho capito come fa il tuo libro a passare da $t^n$ a $t^(n-1)$ così gratuitamente; sicuro che non c'era altro?

[enrico911]

Si è un integrale improprio. Richiede di trovare l'ordine di infinitesimo e parte principale.