Trovare le radici complesse

[AlexlovesUSA]

Ciao a tutti. Oggi ho fatto un sacco di esercizi sui complessi di qualunque tipo, mi sono riusciti tutti ma non questo che non mi quadra affatto: Trovare le radici terze di $-1$. A questo punto troviamo la forma trigonometrica e abbiamo che $r=1$, $cos(theta)=-1$ e $sin(theta)=0$ quindi $tg(theta)=0/-1$. A questo punto io avevo trovato che $theta=0$ e avevo trovato le mie radici che sono $z_0=cos0+isin0$, $z_1=cos(2/3)pi+isin(2/3)pi$ e $z_2=cos(4/3)pi+isin(4/3)pi$ ma a quanto pare non è così. A quanto pare loro considerano $0/-1=-0$ quindi l'angolo è $pi$ e non $0$ quindi ottengono altre radici. E' giusto come dico io o come fanno loro? Sinceramente io non ho mai pensato che $0/-1$ dobbiamo considerare l'angolo opposto di 0.

[Paolo902]

Come fanno loro. Pensa a dove si trova il numero complesso $-1$ nel piano di Argand-Gauss.

Certo, la scrittura $-0$ non è delle più felici...

In ogni caso, l'argomento di un numero complesso $z=a+ib$ è $theta=arctan(b/a)$; tuttavia occorre sempre ragionare geometricamente e chiedersi dove si trova il punto. Se non è nel primo o nel quarto quadrante significa che bisogna aggiungere $pi$ all'angolo trovato...

Chiaro?

[AlexlovesUSA]

Sisi è tutto chiaro. L'unico problema è che non vedevo il rapporto $0/-1$ nell'insieme, ossia come due punti appartenenti al piano di cui $b=0$ e $a=-1$ quindi facevo semplicemente il rapporto e mi veniva 0. Invece pensando ai due punti nel piano è diverso.
Ok grazie ciao