Trovare integrale generale della seguente equazione differenziale

[salius1]

Salve sono uno studente di ingegneria e mi sono bloccato da un pò su questa equazione differenziale
X^3= y'x^4 + yy'
come si calcola? Grazie in anticipo

[ciampax]

Da regolamento dovresti postare un tuo tentativo/idea. Comunque se provi a raccogliere le derivate puoi provare una (ovvia) sostituzione e da lì vedere cosa viene fuori.

[salius1]

Ciao scusa sono nuovo e non sapevo..comunque ho provato ad raccogliere y' e quindi il tutto viene y'(x^4 +y)= x^3 e provando a dividere per la x di grado massimo ma non sono ben riuscito a trovare la sostituzione da effettuare! Ho provato ponendo v=y/x oppure v= y+x ma non ne sono uscito vivo!

[porzio1]

l'ovvia sostituzione dovrebbe essere $z=x^4+y$

[ciampax]

E porzio vince una bambolina!

[porzio1]

molto simpatico questo commento

[ciampax]

Guarda che stavo scherzando, mica volevo offendere! Ma un po' di ironia a casa vostra non ve l'hanno insegnata? E che è, e fatevela na risata!

[salius1]

Perfetto grazie mille! Non capisco purtroppo ancora bene come sostituire!;)

[ciampax]

Se poni $z=y+x^4$, come puoi scrivere l'equazione? Quanto vale $y$? Quanto vale $y'$? A questo punto, l'equazione diventa una nuova ODE con incognita $z$ che dovresti sapere risolvere.

[salius1]

No io intendevo in generale! Su questa ci sono riuscito dopo il tuo aiuto per fortuna, sul metodo generale da effettuare per sostituire ancora stento!

[ciampax]

Ah bé, su quello non c'è una regola. Un po' di esperienza e farsi un buon occhio sono le cose migliori. Del resto, gli esercizi non si risolvono tutti meccanicamente: un minimo di inventiva ci vuole. Altrimenti la matematica sarebbe fatta solo di formulette da applicare!