Trovare il periodo di funzioni non elementari

[vs88]

Salve a tutti,
il mio problema è trovare il periodo di funzioni non elementari

esempio 1:

$S_n(t)=4/(|n|)cos(n(pi*t+pi/2))$ per n dispari
$S_n(t)=0$ per n pari

stabilire il periodo della funzione $x(t)=\sum_{n=-infty}^ infty S_n e^(j2*pi(n/T)t)

dove $T$ è il periodo, deduco quindi che il periodo si dovrebbe ricavare solo dagli $S_n$ (e dovrebbe esser 2)

esempio 2:
$S(t)=3cos(2pi4t)-4cos(2pi2t-12pi)

la domanda è: come faccio per via analitica senza fare i disegni delle funzioni a trovare il periodo di queste funzioni?
Qualcuno può il procedimento?
Grazie!

[vs88]

scusate se insisto... ma il problema è alquanto urgente

[dissonance]

[mod="dissonance"]Capisco, e me ne dispiace. Ma su questo forum c'è un regolamento (clic per consultarlo), che tra le altre cose dice:

3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.

Come da usanza, non chiudo il topic ma ti avviso che sarò costretto a farlo se tu dovessi insistere. Grazie per l'attenzione.[/mod]

[dissonance]

Per la seconda ti può aiutare questa proposizione:
siano $f, g: A \subset RR \to RR$ funzioni continue di periodo $T, S$ rispettivamente, tali che $T/S$ è un numero razionale. Detti allora $a, b$ i più piccoli interi tali che $aS=bT$, risulta che $f+g$ è periodica di periodo $aS=bT$. A questo link:
https://www.matematicamente.it/forum/som ... 31799.html
trovi la dimostrazione "a pezzi", scaturita durante una discussione. Altrimenti fai una ricerca su internet, c'è parecchio materiale.

[vs88]

capito grazie